安徽省安庆七中2024届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

安徽省安庆七中2024届高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则=()

A． B．

C． D．

2．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

4．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

7．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

8．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

10．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

11．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

15．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

16．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

18．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

分数不少于120分

分数不足120分

合计

线上学习时间不少于5小时

4

19

线上学习时间不足5小时

合计

45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

（下面的临界值表供参考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式其中）

19．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

20．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

21．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）