安徽省“天一大联考”2025届高三上学期1月期末检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

安徽省“天一大联考”2025届高三上学期1月期末检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z2=?3+4i，则

A.2 B.5 C.22

2.已知集合A={?2,0,1,2}，B={?1,2}，M={z|z=xy,x∈A,y∈B}，则M∩A=

A.{?2,0} B.{0,1,2} C.{?2,0,2} D.{?2,0,1,2}

3.x2

A.?240 B.?192 C.192 D.240

4.过点P(?1,0)作曲线y=x的切线l，则l的斜率为

A.1 B.22 C.12

5.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)与抛物线C：y2=2px(p0)

A.13 B.12 C.3

6.已知圆锥与圆柱的底面半径相等，侧面积也相等，设圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，则V1

A.0,13 B.0,23 C.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，第一象限内的一个动点P满足|PA|=2|PO|，设动点P的轨迹为曲线l，若l完全在一个正方形内，则正方形面积的最小值为

A.89 B.1 C.43

8.方程8x2=

A.sin7π18 B.sin5π18 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ0)

A.若P(μXμ+σ)=m，则P(Xμ?σ)=m+12

B.P(μ?3σXμ+2σ)=P(μ?2σXμ+3σ)

C.若μ=σ，则P(X?σ)=P(X2σ)

10.已知函数f(x)=cosx?π

A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π2对称 D.f(x)

11.已知函数f(x)=xn|x|?4

A.若n=2k(k∈N???)，则f(x)为偶函数

B.若n=2，且函数y=f(x)?k有两个不同的零点，则k的取值范围为(?∞,0)

C.若n=1，则当x1，x2∈(?4,4)且x1≠x2时，一定有f(x1)≠f(x2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(λ?1,2?λ)，b=(?2,1)，若a//b，则

13.已知正实数a，b满足logab=2logba+1，且a

14.在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是棱BB1的中点，点M，N分别在棱

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某公司拟通过摸球的方式给员工发放节日红包，在一个不透明的袋子中装有5个标有红包金额的球，其中2个球分别标注40元，2个球分别标注50元，1个球标注60元，这5个球除标注的金额外完全相同．每名员工从袋中一次摸出1个球，共摸n次，摸出的球上所标注的金额之和为该员工所获得的红包金额．

(Ⅰ)若n=1，求一名员工所获得的红包金额不低于50元的概率；

(Ⅱ)若n=2，且每次摸出的球放回袋中，设事件A为“一名员工所获得的红包金额不大于100元”，事件B为“一名员工所获得的红包金额不小于100元”，试判断A，B是否相互独立，并说明理由．

16.(本小题12分)

如图所示，圆台OO1的上、下底面半径分别为1和2，高为3，AB和CD分别是上、下底面圆的直径，且AB//CD，E是弧CD的中点，F是O1

(Ⅰ)若FG//BC，求OG的长；

(Ⅱ)求二面角F?OC?O1

17.(本小题12分)

设△AnBnCn(n∈N???)的内角An，Bn，

(Ⅰ)求A1

(Ⅱ)若对任意的n∈N???，都有an=2，且an，bn+1，cn成等差数列，an

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin

(Ⅰ)证明：?x∈0,π2

(Ⅱ)判断函数g(x)=3xx+3

19.(本小题12分)

“共轭双曲线”是两条具有特殊位置关系的双曲线，如果一双曲线的实轴与虚轴分别为另一双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲线．

(Ⅰ)设双曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，若C1

(Ⅱ)已知双曲线E1：y2a2?x2b2

(ⅰ)求E2

(ⅱ)设M为E2上的点，直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，若|MN|22且|AM|·|AP|=|AN|·|AQ|，求M

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.C?

5.A?

6.B?

7.A?

8.B?

9.ABD?

10.CD?

11.ACD?

12.3?

13.12

14.12?

15.解：(Ⅰ)一名员工所获得的红包金额不低于50元，即获得50元或60元，故所求概率为25+