安徽省六安市2025届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

安徽省六安市2025届高三上学期教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?2≤0}，则M∩(

A.{?2,?1} B.{?2} C.{?1,0} D.{0}

2.已知复数z满足iz=2+i，则|z|=(????)

A.5 B.3 C.2

3.设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是(????)

A.若m?α，n⊥α，l⊥n，则l//m

B.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C.若l⊥m，m⊥α，n?α，则l⊥n

D.若l⊥α，n⊥l，n?α，则n//α

4.已知数列{an}，{bn}分别满足a

A.数列{an}是公比为9的等比数列 B.数列{bn}是公差为2的等差数列

C.数列{1bn

5.已知A，B两地的距离是200km.根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在50～100km/?.假设油价是8元/L，以xkm/?的速度行驶时，汽车的耗油率为(3+x2360)L/?，司机每小时的工资是56元，那么最经济的车速是

A.245 B.55 C.60

6.已知向量a=(cosθ,sinθ)，

A.若a//b，则tanθ=34

B.若a⊥b，则sinθ=45

C.|

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，M，N为直线y=ba

A.3 B.62 C.

8.已知关于x的方程axlna=lnx有且仅有两个不相等的实根，则实数

A.(e?e,1) B.(e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于函数f(x)=cos2x和g(x)=cos(2x?

A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期

B.g(x)的图象可由f(x)的图象向右平移π8个单位得到

C.f(x)与g(x)在x∈[?π8,π4]

10.已知函数f(x)=aex+a与g(x)=xex?x的图象有两个交点A，B，其中A(x1

A.a0 B.x1+x2=1

11.已知棱长为2的正四面体A?BCD满足AE=λAD，BF=μBC，EM=12EF

A.|EF|≥2

B.当λ=12时，EF?AD=0

C.当|EF|=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设Sn是等比数列{an}的前n项和，a2?a1

13.已知圆锥SO′的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，圆锥SO′的底面半径为r，高为?，当该圆锥的体积取得最大值时，r?=??????????．

14.P为抛物线C:y2=4x上一动点，过P作圆M:(x?2)2+y2=4的一条切线，A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，D在BC边上，∠ADC=π3，AD=2，CD=2BD．

(1)当BD=1时，求△ABC的面积;

(2)当ACAB=2时，求线段

16.(本小题15分)

如图，直线BC⊥平面ADEB，BE//AD//CF，点G为线段DF的中点，点H在线段AC上，EH∩BG=O，BE=2，AD=1．

(1)证明：BE//HG;

(2)若BA⊥BE，CF=3，BA=BC=2，求直线OC与平面DEF所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

法国著名数学家加斯帕尔?蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，a2+b2为半径的圆(a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长)，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的蒙日圆的面积为5π，短轴长为2，作直线l与椭圆E交于M，N两点，与椭圆E的蒙日圆交于H，G两点．

(1)已知P(4,0)，直线l斜率为1，若直线PM，PN的斜率满足kPM+k

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若存在x≥1，使得不等式f(x)a(x?1)成立，求实数a的取值范围;

(3)若f(x1)=f(x2)

19.(本小题17分)

已知max{a1,a2,a3,?,ak,?}表示数列a1，a2，a3，?，ak，?

(1)若an=?|n?2|，写出b1，b2

(2)若数列{an}满足9an+2

(ⅰ)求b

(ⅱ)求{bn}的前n项和S

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.ABC?

10.AC?

11.ABD?

12.45?

13.2

14.41

15.解：(1)当BD=