2025高考数学二轮复习全套考点突破专题06指数与指数函数5题型分类-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学二轮复习全套考点突破专题06指数与指数函数5题型分类-专项训练

1、指数及指数运算

（1）根式的定义：

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．

（2）根式的性质：

当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.

当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.

（3）指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.

（4）有理数指数幂的分类

①正整数指数幂；②零指数幂；

③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．

（5）有理数指数幂的性质

①，，；②，，；

③，，；④，，．

2、指数函数

图象

性质

①定义域，值域

②，即时，，图象都经过点

③，即时，等于底数

④在定义域上是单调减函数

在定义域上是单调增函数

⑤时，；时，

时，；时，

⑥既不是奇函数，也不是偶函数

（一）

指数运算及指数方程、指数不等式

利用指数的运算性质解题.对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.

题型1：指数运算及指数方程、指数不等式

1-1．（2024高三下·湖南·阶段练习）（????）

A． B． C． D．

1-2．（2024高一·全国·单元测试）下列结论中，正确的是（?????）

A．设则 B．若，则

C．若，则 D．

1-3．（2024高一上·山西晋城·期中）（????）

A． B． C． D．

1-4．（2024·江西）已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（????）

A． B． C．1 D．2

1-5．（2024·陕西榆林·一模）已知函数，若，则实数（????）

A． B． C． D．

（二）

指数函数的图像及性质

1.函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

2.解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.

题型2：求指数函数的定义域、值域

2-1．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的定义域为．

2-2．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的值域为．

2-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是．

2-4．（2024·宁夏银川·二模）已知函数，，则其值域为．

2-5．（2024高一上·上海闵行·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是．

题型3：指数函数图象及其应用

3-1．（2024高一上·广东梅州·期中）函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（????）

A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)

3-2．（2024高一上·山东淄博·期末）函数（其中，）的图象恒过的定点是（????）

A． B． C． D．

3-3．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

3-4．（2024·山东）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

3-6．（2024·四川）函数的图象关于直线对称的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

3-7．（2024高一·广东河源·期中）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是.

题型4：指数函数单调性及应用

4-1．（2024·江苏）不等式的解集为.

4-2．（2024高一·上海·专题练习）不等式的解集为．

4-3．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间为

4-4．（2024高二下·宁夏银川·期末）若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

4-5．（2024·全国）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

4-6．（2024·全国）设函数则满足的x的取值范围是.

4-7．（2024·江西景德镇·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是