考点09 三角函数概念和诱导公式（精练）第一阶段零基础or艺考生(解析版).docxVIP

考点09三角函数概念和诱导公式（精练）

1．（2021·山东·招远市第二中学高三月考）已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．

【详解】

解：设扇形的半径为，则弧长，

又因为扇形的面积为，

所以，

解得，

故扇形的周长为．

故选：．

2．（2021·山东·枣庄八中高三月考）设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.

【详解】

因为扇形的周长为，面积为，

所以，

解得，

所以，

所以扇形的圆心角的弧度数是2

故选：B

3．（2021·山东青岛·高三期末）若角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据任意角的三角函数的定义计算可得；

【详解】

解：角的终边经过点，所以

故选：C

4．（2021·陕西省洛南中学高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以.故选：C

5．(2021·商南县高级中学高三期中)角的终边过点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】由条件可知，

由三角函数的定义可知，，解得：.故选：B

6．（2021·山东·高三专题练习）已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用三角函数平方关系化简整理得：原式

变形处理，分子分母同时除以，即可得解.

【详解】

因为，

所以

故选：D.

7.(2021·全国高三专题练习)已知，且，则角是()

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】D

【解析】由，可知，结合，得，

所以角是第四象限角，故选:D

8．（2021·全国高三课时练习）“角是第一或第三象限角”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】角是第一象限角时，，则；若角是第三象限角，，则.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分条件.

若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要条件.

综上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要条件.故选:C.

9．（2021·江西省修水县英才高级中学高三月考）已知，则的值为（）

A．4 B． C． D．

【答案】B

【解析】因，则有，

所以的值为.

故选：B

10.（2021·甘肃张掖市第二中学高三期中）若，则的值是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

由同角三角函数基本关系可得，

解得：，

所以，

故选：B．

11．（2021·全国高三单元测试）（多选）已知，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】①，

，即，

，

，，，

，故A正确；

，

②，故D正确；

①加②得，①减②得，故B正确；

，故C错误.

故选：ABD．

12．（2021·全国高三课时练习）化简：=（）

A．-sinθ B．sinθ

C．cosθ D．-cosθ

【答案】A

【解析】原式=，=，=-sinθ.故选：A

13．（2021·陕西高三模拟）的值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

故选：A.

14.（2021·奉新县第一中学高三月考）若，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由则.故选：B

15．（2021·山东省东明县第一中学高三月考）已知扇形的弧长为，半径为1，扇形的面积为______.

【答案】

【分析】

根据扇形面积公式求得正确答案.

【详解】

依题意可知，扇形面积为.

故答案为：

16．（2021·山东菏泽·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点，则______．

【答案】

【分析】

根据三角函数的定义计算．

【详解】

由题意，又是第四象限角，∴，∴．

故答案为：．

17．(2021·四川省南充高级中学高三月考)已知，，则________.

【答案】

【解析】已知，平方得，得，

，，，

，，解得.

故答案为：

18．（2021·陕西省洛南中学高三月考）若，则__________．

【答案】

【解析】

因为，

故答案为：

19．（2021·陕西省洛南中学高三月考）（1）化简：

（2）求值：

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）原式；

（2）原式

.

20．（2021·四川成都外国语学校高三期中）已知，求下列各式的值.

（1）；