2025年中考数学总复习第一部分考点过关第16课时直角三角形.pptxVIP

;内容索引;基础自主导学;考点一直角三角形的性质

1.直角三角形的两锐角互余.

2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.;考点二直角三角形的判定

1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.

2.有两角互余的三角形是直角三角形.

3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.

4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.;规律方法探究;;解:设CD长为xcm,由折叠得△ACD≌△AED.

∴AE=AC=6cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=xcm.

在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,;变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.;(2)如图②,当AB=BD=10时,可求得CD=4,由勾股定理得;;;解:设E站应建在距A站xkm处.

根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得x=6.

所以E站应建在距A站6km处.;;分析:在(1)中,①由AB=AC,∠BAC=∠MBN=90°,θ=45°,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有∠ANC=θ=45°;②求角的度数,一般要想办法把它放到直角三角形中进行,因此可分别过B,C两点作MN的垂线,用三角形全等作为桥梁找到解决问题所需要的边角关系;(2)根据②的思路得出结论.;解:(1)①45°;②不变.

理由:过B,C分别作BD⊥AP于点D,CE⊥AP于点E.

∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠EAC=90°.

∵BD⊥AE,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠ABD=∠EAC.

又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,

∴△ABD≌△CAE,;∴AD=CE,BD=AE.

∵BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高,

∴BD=DN,∠BND=45°,

∴DN=BD=AE,

∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC.

∵∠NEC=90°,

∴∠ANC=45°.

(2)∠ANC=90°-∠BAC.;本课结束