考点12 解三角形（精练）第一阶段零基础or艺考生（解析版）.docxVIP

考点12解三角形（精练）

1.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在中，，，

根据余弦定理：

可得，即

由

故.

2.【2019·全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB=4csinC，cosA=?，则=

A．6 B．5

C．4 D．3

【答案】A

【解析】由已知及正弦定理可得，

由余弦定理推论可得

，故选A．

3.(2021·江西省信丰中学高三月考)在△中，三个内角所对的边分别是．若，则______．

【答案】

【解析】∵三个内角所对的边分别是，若

∴根据正弦定理得，即∴故答案为

4.【2019·全国Ⅱ卷理】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．

【答案】

【解析】由余弦定理得，所以，即，

解得（舍去），

所以，

5．【2019·全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

【答案】

【解析】由正弦定理，得．，∴，即，

6.(2021·肇东市第四中学校高三期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________．

【答案】

【解析】由正弦定理得sinB＝＝＝，

∵ba，∴BA，∴cosB＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝，

∴△ABC的面积为absinC＝.故答案为：

7.(2021·山东高三期中)若的面积，则______.

【答案】

【解析】依题意，即，即，

所以，由于，所以.故答案为：

8.(2021·广西高三月考)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为______.

【答案】

【解析】由根据余弦定理，可得.

故答案为.

9.（2020·北京卷）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；

选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.

【解析】选择条件①（Ⅰ）

（Ⅱ）

由正弦定理得：

选择条件②（Ⅰ）

由正弦定理得：

（Ⅱ）

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.

10.（2020·山东卷）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】详见解析

【解析】解法一：

由可得：，

不妨设，

则：，即.

选择条件①的解析：

据此可得：，，此时.

选择条件②的解析：

据此可得：，

则：，此时：，则：.

选择条件③的解析：

可得，，

与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若选①，,∵,∴,∴c=1;

若选②，,则,;

若选③,与条件矛盾.

【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

11.（2020·新课标Ⅰ文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由余弦定理可得，

的面积；

（2），

，

，

.

12.（2020·新课标Ⅱ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1）因为，所以，

即，解得，又，所以；

（2）因为，所以，

即①，

又②，将②代入①得，，

即，而，解得，所以，

故，即是直角三角形．

13．【2019年高考全国Ⅰ卷理】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由已知得，故由正弦定理得．

由余弦定理得．

因为，所以．

（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，

即，可得．

由于，所以，故

．

14.【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因为，

由余弦定理，得，即.

所以.

（2）因为，

由正弦定理