考点13 平面向量的概念和运算（精练）第一阶段零基础or艺考生（解析版）.docxVIP

考点13平面向量的概念和运算（精练）

1．（2021·甘肃省高三期末）下列关于向量的描述正确的是()

A．若向量，都是单位向量，则

B．若向量，都是单位向量，则

C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

【答案】D

【解析】对于选项A：向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定，故向量和不一定相同，故选项A错误；

对于选项B：因为，由知，不一定成立，故选项B错误；

对于选项C：任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误；

对于选项D：因为所有单位向量的模为，且共起点，所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D正确；

故选：D.

2.（2021·上海·高三课时练习）给出如下命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确；

对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误；

对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确；

对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误；

对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误．

综上，正确的命题是①③．

故选：B．

3．（2021·武汉市高三期中）下列说法中，正确的个数是（）

①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】①时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①错误；

②零向量的模为零，故②错；

③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正确；

④零向量与任意向量都共线，因此若向量与不共线，则与都是非零向量，即④正确.

故选：B.

4．（2021·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高三月考）已知在中，点在的延长线上，且满足，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，∴，故选A．

5．(多选)(2021·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中)四边形中，，则下列表示正确的是()

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】

对于选项A：，故选项A不正确；

故选项B正确；

，故选项C不正确，

，故选项D正确；

故选：BD

6．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所三模）在△ABC中，点D满足，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

如图，

由题意，.

故选：C.

7．(2021·安徽高三月考)在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴，

∴

∴·故选：B

8．（2021·全国·高三课时练习）设向量，，若与不共线，且点在线段上，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由，

∴.

故选：C

9．(2021·天津高三期中)在中，是的中点.若，，则＝()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以，

因为是的中点，所以，

所以，所以，故选：B

10．（2021·全国高三课时练习）设是两个不共线的向量,若向量与共线,则()

A．λ=0 B．λ=-1

C．λ=-2 D．λ=-

【答案】D

【解析】由已知得存在实数k使,即,于是1=2k且λ=-k,解得λ=-.

11．(2021·贵州贵阳一中高三月考)已知向量，向量与共线，则()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知：和不共线，所以和可以作为一组基底，

而与共线，所以，故选：C．

12．（2021·全国高三课时练习）设是不共线的两个非零向量，已知，，若三点共线，则的值为()

A．1 B．2 C．-2 D．-1

【答案】D

【解析】因为，故存在实数，使得，又，

所以，故，故选D.

13．（2021·全国高三课时练习）对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若a＋2b＝0，则a＝－2b，所以a∥b.若a∥b，则a＋2b＝0不一定成立，

故前者是后者的充分不必要条件．

14．（2021·全国高三课时练习）已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq