稳定计算与极限分析.ppt

*23p2paly4.493先由图解法求出近似解：αl=4.5再由试算法求更准确的值：22)7.0(lEIp=219.20lEI=22)493.4(lEI=22)(lEIla=2EIPcra=第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日*θyxPl2l1EI例5：求图示压杆的稳定方程。解：1）选坐标系，取图示曲线的平衡形式，建立平衡微分方程。M=Py2）求解平衡微分方程3）由边界条件，可得一组与未知数（A、B、θ）数目相等的齐次方程，位移有非零解系数行列式应等于零，得出特征方程。特征方程：代入边界条件展开：R=0由整体平衡得R=0第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日*刚性支承上等截面直杆的稳定EIμ=1μ=0.7μ=2μ=0.5μ=1材料力学中已导出几种简单支承情况下的轴向压杆的临界荷载：长度系数μ=2、1、0.7、0.5约束加强，临界荷载提高。单根压杆可以看成是某些实际结构中抽象出来的力学模型。0.5l第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日*具有弹性支承的等截面直杆的稳定PABkxyllP3i3ik=6i第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日*可能发生反对称失稳的计算简图考虑下端转动刚度特性的计算简图EI1=∞EI1=∞PPPEIEIEIPEIkPEI第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日*PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1P或：反对称失稳时PPEIEI1EI1l或：正对称失稳时PEIEI1l/2PEI1P第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日*PBAPAB注意：对于某些结构的稳定问题（如局部失稳）常可将其中压杆取出，以弹性支座代替其它部分对它的作用，同时由其余部分求出弹性支承的刚度系数，然后就可按单根压杆进行计算。第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日*例6试求图示排架的临界荷载和柱子AB的计算长度。PI1I2=nI1BADCEA=∞APBk解：CD杆的作用用弹簧来代替xyBPxyΔR=kΔ1）I2=0，k=0相当于悬臂柱，计算长度为L0=2l第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日*2）I2=∞，k=∞相当于上端铰支、下端固定柱，计算长度为L0=0.7l22)7.0(lEIp=219.20lEIPcr=3）当I2=I1π/2αl4.493试算法求解:计算长度为L0=1.426l第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日*xyl1l2lI1I2PPcr两段的弹性曲线微分方程：解方程：由系数行列式等于零得稳定方程：y1y22、阶梯形压杆的稳定第40页，共71页，星期日，2025年，2月5日*xyl1l2lI1I2P1P2例16-4阶形杆的稳定。（教材P213)解：弹性曲线微分方程：解方程：2Dy1y2P1P2第41页，共71页，星期日，2025年，2月5日*位移参数不全为零，系数行列式应等于零：展开后，得到特征方程：这个方程只有当I2/I1、l2/l1、P2/P1的比值都给定时才能求解。l1=2l/3l2=l/3I11.5I1P15P1变截面（阶形变化或连续变化）杆件，都可采用能量法较简捷地得到满意的结果。第42页，共71页，星期日，2025年，2月5日*2）解平衡微分方程；静力法解题思路：1）对新的平衡形式列平衡微分方程；3）代入边界条件，得到包含待定参数的齐次方程组；能量法解题思路：1）对于满足位移边界条件的任意可能位移求出总势能Π；2）由势能驻值条件δΠ=0，得到包含待定参数的齐次方程组；