（人教版）数学八年级下册期末考点复习练习专题38 一次函数的应用之几何问题（原卷版）.doc

专题38一次函数的应用之几何问题

1．如图，在平面坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点．

(1)求直线l的解析式；

(2)若点C是y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图①，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）如图②，点在上，连接，把沿着折叠，点刚好与线段上一点重合，求线段的长度；

（3）如图③，点为直线在第一象限内的图象上的个动点，点在线段上(不与点、重合)，是否存在直角顶点为的等腰直角，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．

（1）写出点B的坐标是（，）；

（2）当时，求点E的坐标；

（3）在点E的整个运动过程中，

①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；

②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为．（请直接写出答案）

4．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；

（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．

5．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满足（a﹣b）2＋|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．

（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；

（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

6．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．

（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；

（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．

7．已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

（1）求点A，点B的坐标.

（2）若，求点P的坐标.

（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

8．如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，.动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点的运动时间为（秒）.

（Ⅰ）_____________，_____________；（用含的代数式表示）

（Ⅱ）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处.

①求点的坐标及直线的解析式；

②点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，为的面积，当点与点重合时，.求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

9．已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；

(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．

①求点C的坐标；

②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______；

(3)若∠ABN=45o,求直线BN的解析式.

10．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）

（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）

（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰