浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷.docx

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浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（????）

A． B． C． D．

3．圆心为且与抛物线的准线相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则（????）

A．115 B．116 C．117 D．118

5．已知数列满足，则数列中的最小项为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（????）

A． B．5 C． D．

二、多选题

7．如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于的事件是（????）

A． B．

C． D．在条件下，

三、单选题

8．已知函数与（且）在上都是增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．已知实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

10．将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（????）

A． B． C． D．

11．给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（????）

A．是“广义等差集合”

B．是“广义等差集合”

C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4

D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13

五、填空题

12．已知二项式的展开式：，则．

13．若角的终边逆时针旋转后经过点，则．

14．已知P为椭圆上一点，分别为椭圆的左，右焦点，直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率等于．

六、解答题

15．已知函数在处的切线垂直于轴．

(1)求实数的值；

(2)求函数的极小值．

16．为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，抽取了200名高三年级的学生，统计数据，整理得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别

身高

合计

低于

不低于

女

m

20

男

50

n

合计

200

(1)根据身高的频率分布直方图，求列联表中m，n的值；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为高三年级学生的性别与身高是否低于有关联？

(3)用样本频率估计总体的概率，在全市不低于的学生中随机抽取2人，其中不低于的人数记为，求的期望．

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附：，

17．如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．

①求的值；

②当时，求的最小值．

18．已知双曲线过点，其渐近线的方程为．按照如下方式依次构造点；过右支上点作斜率为1的直线与C的左支交于点，过再作斜率为的直线与C的右支交于点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)用表示点的坐标；

(3)求证：数列是等比数列．

19．已知函数．

(1)当时，判断的奇偶性；

(2)当为偶数时，方程有解，求的最小值；

(3)若存在，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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《浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

B

B

B

BD

B

ABC

ACD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】由复数对应的点的坐标得到，利用复数除法法则计算出答案.

【详解】由题意可知，所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据基底的定义，判断是否共面即可逐一求解.

【详解】对于A，由于基底向量不能是零向量，故A错误，

对于B，由于与不共面，符合基底要求，故B正确，

对于C，，故共面，不符合要求，C错误，

对于D，，故共面，不符合要求，D错误，

故选：B

3．C

【分析】求得准线方程以及圆心到准线的距离，即可