人教版八年级上册数学教案 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（第2课时）.docVIP

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第十三章轴对称

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.

【过程与方法】

发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.

【情感、态度与价值观】

体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

等腰三角形判定定理及其应用.

【教学难点】

1.等腰三角形判定定理的探索和应用；

2.等腰三角形判定与性质的区别.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程

（一）导入新课

如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究等腰三角形的判定

教师问1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？

老师指定学生回答：1.等腰三角形的两个底角相等，2.等要三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.

教师问2：如图，已知AC＝BD，是否能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是为什么呢？

学生回答：不能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB，因为不在同一个三角形内，等边对等角是指在同一个三角形内的边角关系.

教师问3：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢.我们一起探究下边的问题：

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

学生讨论后猜想：这个三角形的两条相等.

教师问4：我们如何证明猜想是否正确呢？

师生共同探究后得到如下问题：

已知一个锐角AOB和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得∠C＝∠D＝∠AOB.(教师板书题目)

学生在作业纸上进行作图，同时教师一边作图一边讲解,得到如下图形.

教师问5：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发现什么？

学生回答：动手测量这两条线段的长度后，发现CE＝DE.

教师问6：那么大家的这个结论是否成立呢？

学生回答：应该可以证明.

教师问7：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?(出示课件4）

学生回答：会相等.

教师问8：请你们证明这个猜想.

师生共同解答如下：（出示课件5）

证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.

在△ABD与△ACD，

∠1=∠2，

∠B=∠C，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS）.

∴AB=AC.

总结点拨：（出示课件6）

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.

应用格式：

在△ABC中，∵∠B=∠C，(已知)

∴AC=AB.(等角对等边)

即△ABC为等腰三角形.

教师问9：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

学生回答：能同时到达.

教师问10：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？

学生给出回答：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边).∴△ABC是等腰三角形.又因为两艘救生船以同样的速度同时出发，所以能同时到达.

例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（出示课件8）

师生共同解答如下：

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

例2：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求证：AB=AD.（出示课件10）

师生共同解答如下：

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.

例3：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．（出示课件12）

师生共同解答如下：

证明：∵在△ABC中，∠