2.3不等式的解集 课件 2024-2025学年北师大版版数学八年级下册.pptxVIP

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

八年级下册(北师大版)

2.3不等式的解集

1.理解不等式的解与解集的意义.

2.能利用数轴表示不等式的解集.

学习目标

新课引入

回顾什么是解方程?

求方程的解的过程叫做解方程.

什么是方程的解?

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

类似地，你认为什么是不等式的解?让我们一起来探究吧!

新知学习

美丽的烟火直窜天空，好似孔雀开屏，又如天女散花.但燃放烟花时，为了安全着想，我们应注意什么呢?

探究燃放烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放

前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?

根据不等式的基本性质，得x5.

x5.

所以，引火线的长度应大于5cm.

解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得

引火线的长度可以为4cm吗?5cm,

6cm,7.2cm呢?

x=4时，不能使不等式x5成立；

x=5时，不能使不等式x5成立；

x=6时，能使不等式x5成立；x=7.2时，能使不等式x5成立.

思考

(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x5成立吗?

使不等式成立的未知数的值，我们应该把它叫做什么呢?

(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?

x=6,7,8,9,10,20,21,22,100...

都能使不等式x5成立.

不等式x5的解有无数个.

1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

3.求不等式解集的过程叫做解不等式.

不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；

(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.

不等式的解

不等式的解集

区别

定义

满足一个不等式的

未知数的某个值

满足一个不等式的

未知数的所有值

特点

个体

全体

形式

如：x=3是2x-37的一个解

如：x5是2x-37的解集

联系

某个解定是解集中的一员

解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

例1下列选项中哪个是1≤5x-78的正整数解(D)

A.5B.3C.1D.2

分析：解1≤5x-7得

解5x-78得x3,

所以满足1≤5x-78的正整数解为2.

讨论

(1)以小组为单位讨论，将不等式x5的解集表示在数轴上.

①画数轴；

②定界点：在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内；

③定方向：不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.

-3-2-1012345678

(2)请试着将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上

①画数轴；

②定界点：在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内；

③定方向：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.

-3-2-1012345678

归纳总结

将不等式的解集表示在数轴上的步骤：

(1)画数轴；

(2)定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；

(3)定方向，原则是“小于向左，大于向右”.将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

1.“”“≤”指示线方向向左，“”“≥”指示线方向向右；

2.“≥”“≤”用实心圆点，“”“”用空心圆圈.

解集

xa

x≥a

x≤a

数轴表示

最值

当xa或xa时，x既无最大值，也无最小值.

x有最小值，无最大值。

x有最大值，无最小值.

一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况：

例1将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x≤0(2)x-2.5

(3)

(4)x≥4

例2a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等

式(m+n)x18的解集，并在数轴上表示出来.

解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.

∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.

∴m+n=9.

把m+n=9代入不等