6.5直线与圆的位置关系.docx

授课

题目

授课

时长

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

6.5直线与圆的位置关系

2课时

选用教材

授课类型

新授课

本课通过实例介绍直线与圆的位置关系，采用数形结合的方式，利用比较半

径与圆心到直线的距离大小来判定直线与圆的位置关系，通过例题学习求圆的

切线方程以及直线与圆相交所得的弦长.

教学

提示

能识别直线与圆的位置关系，会通过比较半径与圆心到直线的距离大小的

方式来判定直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交时的弦长，会求圆的切线方

程，逐步提升直观想象、数学抽象等核心素养.

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

环节

根据给定直线和圆的方程，判别直线与圆的位置关系.

直线与圆位置关系的判定.

教师学生设计

教学内容

活动活动意图

在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把提出思考结合

太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是

问题

生活

分析常识

思

否可以通过直线和圆的方程表示？

引发

思考回答考，

情境

导入

增加

问题

的直

观性

在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关讲解理解对比

系,如图所示.

一般

曲线

与方

程的

关

说明思考

探索

新知

系，

数形

结合

方式

更加

当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离;

当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切；

当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交.

观察上图可知,直线与圆的位置关系可以由圆心到直

线的距离d与半径r的大小关系来判断.

展示领会针对

(1)直线l与圆C相离?dr；

(2)直线l与圆C相切?d=r；

性和

简洁

(3)直线l与圆C相交dr.

?

1

例1判断直线l:2x+y+5=0与圆C:x

2+y210x=0

-

的位置关系.提问思考利用

解法一将圆的方程x2+y210x=0

-

化为圆的标准方程

引导分析两种

方法

(x-5)2+y2=25,

则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为r=5.

因为圆心C(5,0)到直线l:2x+y+5=0的距离

2×5+1×0+515

讲解解决给出

强调交流

解

答，

复习

初中

的知

识，

也是

对新

学习

知识

的巩

固和

加深

d=

=

=355，

2

2

+1

即dr,所以直线与圆相离.

解法二将直线l与圆C的方程联立,得方程组

2

5

?2x+y+5=0,

①

②

?

x2+y2?10x=0.

?

由①得

y=-2x-5，

代入②有

化简得

x2+(-2x-5)2-10x=0,

x2+2x+5=0.

因为Δ=22-4×1×5=160,

-

所以方程组没有实数解,即

直线l与圆C没有交点,直线与圆相离.

直线与圆相切，称直线为圆的切线.

探究与发现

提出思考

问题讨论

在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那

么,如何求这条切线的方程呢?

例题

辨析

提示交流提升

引领结果认识

引出

可以看出:

新知

(1)点P在圆C上,过点P只能作一条直线与圆C相

切；

(2)点P在圆C外,过点P可以作两条直线与圆C相切；

(3)点P在圆C内,过点P不存在与圆C相切的直线.

例2经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y1)2=4

-

有几条切线？

(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1);(3)R(0,2).

解由圆的方程(x+1)

半径r=2.

2+(y1)2=4,

-

得圆心坐标为C(-1,1),圆的

(1)点P(0,-2)到圆心C的距离为

CP=[0?(?1)]+(?2?1)=102,

2

2

即|CP|r,所以点P在圆外,过点P有两条直线与圆C相切.

(2)点Q(1,1)到圆心C的距离为

提问思考与练

引导分析习2

讲练

CQ=[1?(?1)]

2

+(1?1)=2,

2

即|CQ|=r,所以点Q在圆上,过点Q有且只有一条直线与圆

讲解解决

结

2

C相切.

(3)点R(0,2)到圆心C的距离为

CR=[0?(?1)]+(2?1)=22,

强调交流合，

加深

对问

题的

认识

2

2

即|CR|r,所以点R在圆内,过点R不存在与圆C相切的直

线.

例3已知圆O:x2+y2=1,判断过点Q(0,2)与圆O有几条切

线,并求切线方程.

提问思考蕴含

着待

定系

数法

引导分析和解

分析求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆

心到切线的距离等于圆的半径来确定k.

解由圆O:x2+y2=1,得圆心坐标为O(0,0),半径r=1.因为

析法

等数