6.6直线与圆的方程应用举例（同步课件，含动画演示）.pptx

第6章直线与圆的方程

6.6直线与圆的方程应用举例

从点P(2,3)射出一条光线,经过x轴反射后过点Q(-3,2),怎么求求反射点M的坐标呢？

解根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q’、反射点M、发光点P三点共线,所以点M为直线PQ’与x轴的交点.

故直线PQ’的点斜式方程为y-3=x-2,即y=x+1,直线与x轴的交点坐标为(-1,0),故反射点M的坐标为(-1,0).

典例1某商业学校市场营销专业学生正在调研一种热销产品，该产品在市场上的供应数量Q与销售价格P之间的关系为P-3Q-5=0，需求数量Q与销售价格P之间的关系为P+2Q-25=0，Q、P的单位分别为“万件”和“元/件”，试求市场的供需平衡点.

解：由条件可知，供应关系和需求关系分别为

P-3Q-5=0，P+2Q-25=0

曲线如图所示

解方程组

P=17，Q=4

得

所以，当销售价格为17元/件时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件.

典例2一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

典例3某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下如图所示的一部分．为了获得这个圆形零件的圆心位置和半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，交弧AB于点N，而且测得AB的长为8cm，MN的长为2cm．根据已有数据，试帮陈阳完成任务．

解以AB中点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知有A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．

设过A，B，N的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

代入A，B，N的坐标，可得

解得

典例3某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下如图所示的一部分．为了获得这个圆形零件的圆心位置和半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，交弧AB于点N，而且测得AB的长为8cm，MN的长为2cm．根据已有数据，试帮陈阳完成任务．

解因此所求圆的方程为

x2＋y2＋6y－16＝0，

化为标准方程是

x2＋(y＋3)2＝52，

所以这个零件的圆心位于NM的延长线上、

距离点M3cm的位置，半径为5cm．

【巩固1】如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为____m.

巩固作业：练习6.6；习题6.6.