数无穷级数复习.ppt

1常数项级数函数项级数正项级数幂级数收敛半径R泰勒展开式数或函数函数数任意项级数泰勒级数在收敛级数与数条件下相互转化一、主要内容

21、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散

1、常数项级数性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.收敛级数的基本性质0102

常数项级数审敛法充要条件比较法比值法根值法绝对收敛交错级数(莱布尼茨定理)按基本性质;绝对收敛一般项级数正项级数任意项级数

添加标题定义添加标题比较审敛法添加标题正项级数及其审敛法添加标题审敛法

比较审敛法的极限形式

7

8

定义正、负项相间的级数称为交错级数.添加标题交错级数及其审敛法添加标题

01定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.02任意项级数及其审敛法

5、函数项级数定义01收敛点与收敛域02

(3)和函数

定义幂级数

2、幂级数收敛性

推论

01单击此处添加小标题定义:正数R称为幂级数的收敛半径.02单击此处添加小标题幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.

加减法幂级数的运算a.代数运算性质:(其中

b.和函数的分析运算性质:

3、幂级数展开式定义

唯一性充要条件

步骤:展开方法a.直接法(泰勒级数法)根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.b.间接法

(4)常见函数展开式01

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毕业论文答辩点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。b.欧拉公式(5)应用a.近似计算

二、例题例101解02根据级数收敛的必要条件，03原级数发散．04

CBA解根据比较判别法，原级数收敛．

解原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．DCAB

即原级数非绝对收敛．例２解

由莱布尼茨定理：1知此交错级数收敛，2故原级数是条件收敛．3

例３01解02两边逐项积分03

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例4解

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例5解

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测验题PART1

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42测验题答案