2024届黑龙江省林口林业局中学高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2024届黑龙江省林口林业局中学高三第二次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

2．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

6．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

7．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

8．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

9．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

10．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

11．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

12．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程是__________.

14．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）

15．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．

16．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

20．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.

求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

合计

用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

21．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出．

【详解】

如图：

点为的三条中线的交点

，

由可得：，

又因，，

.

故选：B

【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性