2023-2024学年山东锦泽技工学校高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年山东锦泽技工学校高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

5．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

7．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

9．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

11．复数的虚部是()

A． B． C． D．

12．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量，的夹角为，且，则=____

14．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

15．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

16．已知实数，满足，则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值．该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．

乙生产线样本的频数分布表

质量指标

合计

频数

2

18

48

14

16

2

100

（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；

（2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？

甲生产线

乙生产线

合计

合格品

不合格品

合计

附：，．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

18．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

A市居民

B市居民

喜欢杨树

300

200

喜欢木棉树

250

250

是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；

（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；

（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列