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2024届福建省福州屏东中学高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

2．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

3．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

4．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

5．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

6．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

7．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

8．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

10．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

14．已知正实数满足，则的最小值为．

15．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

16．已知函数的最小值为2，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.

（1）求实数的值与实数的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.

19．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

21．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

22．（10分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.

【详解】

解:，可得有99%以上的把握认