2025版高中数学第一章常用逻辑用语专题突破一判断充分必要条件四策略学案含解析北师大版选修1_1.docxVIP

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专题突破一推断充分、必要条件四策略

一、应用定义

例1设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

考点充分、必要条件的推断

题点必要不充分条件的推断

答案B

解析由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的随意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．

点评①分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；②推断推式的真假，即推断p?q及q?p的真假；③下结论，即依据推式及定义下结论．

跟踪训练1(2024·安徽合肥高二检测)“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

考点充要条件的概念及推断

题点充要条件的推断

答案C

解析当a＝0时，f(x)＝x3是奇函数．

函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，

则f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，对随意x∈R恒成立，

所以有a＝0.

所以“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．

二、利用传递性

例2若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？

考点充分、必要条件的推断

题点必要不充分条件的推断

解p，q，r，s之间的关系如图所示，

由图可知p?s，但s?p，故s是p的必要不充分条件．

点评用图形来反映条件之间的关系有三个地方简单出错：(1)翻译不精确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误．因此解决此类问题时，肯定要细心，避开弄巧成拙．

跟踪训练2若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

考点充分、必要条件的推断

题点充分不必要条件的推断

答案充分不必要

解析命题的充分必要性具有传递性，由题意知M?N?P?Q，但Q?P，且N?M，故M是Q的充分不必要条件．

三、利用集合

例3设命题p：x(x－3)0，命题q：2x－3m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．

考点充分、必要条件的综合应用

题点由充分、必要条件求参数的范围

答案[3，＋∞)

解析设p，q分别对应集合P，Q，

则P＝{x|x(x－3)0}

＝{x|0x3}；

Q＝{x|2x－3m}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\f(m＋3,2))))).

由题意知p?q，q?p，故PQ，

在数轴上表示不等式如图所示，

则eq\f(m＋3,2)≥3，解得m≥3，

即实数m的取值范围为[3，＋∞)．

点评运用集合思想来推断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法．若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的充分不必要条件；④若BA，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件．

跟踪训练3不等式x2－2x－30成立的一个必要不充分条件是()

A．－1x3 B．0x3

C．－2x1 D．－2x3

考点充分、必要条件的推断

题点必要不充分条件的推断

答案D

解析∵x2－2x－30，∴(x－3)(x＋1)0，

∴－1x3，∴它的一个必要不充分条件是－2x3.

四、等价转化

例4对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的________条件．

考点充分、必要条件的推断

题点充分不必要条件的推断

答案充分不必要

解析“若x＋y≠8，则x≠2或y≠6”的逆否命题是“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”，明显是真命题．

故x＋y≠8?x≠2或y≠6.

但是x≠2或y≠6?x＋y≠8.

故p是q的充分不必要条件．

点评由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由p?q较困难时，可利用等价转化，先推断由綈q?綈p，从而得到p?q.

跟踪训练4假如命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．(填“充分”或“必要”)

考点充分、必要条件的推断

题点必要不充分条件的推断

答案必要

解析因为逆否命题为假，所以