河南省六市高三下学期第一次联考试题（3月）数学（理）扫描版含答案.doc

2018年河南省六市高三第一次联考试题

理科数学参考答案

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

15CBCDB610BDCDC1112BA

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.514.1015.16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）当时，，

，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分

（Ⅱ）由（1）可知，，

当时，

从而.........12分

18.解：（Ⅰ）数据整理如下表：

健康状况

健康

基本健康

不健康尚能自理

不能自理

80岁及以上

20

45

20

15

80岁以下

200

225

50

25

从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×=3人，80岁以下应抽取：8×=5人…………2分

（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：

用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×=11万，

80岁及以上长者占户籍人口的百分比为．……………5分

（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，

，，

，……………8分

则随机变量X的分布列为：

X

0

120

200

220

300

P

E(X)==28……………10分

全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．

政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元．……………12分

19.解:(I)因为，，

又是菱形，，故平面

平面平面…….4分

(II)解：连结，因为平面，

所以，所以平面

又是的中点，故此时为的中点，

以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

设则，

向量为平面的一个法向量……….8分

设平面的一个法向量，

则且，

即，

取，则，则………10分

解得

故……………12分

20.解：（Ⅰ）当的倾斜角为时，的方程为

设得

得中点为

中垂线为代入得……………5分

（Ⅱ）设的方程为，代入得

中点为

令（弧度），

∵到轴的距离

∴当时，取最小值，的最大值为

故的最大值为..…12分

21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）

所以f′(x)＝

（1）当k≤0时f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分

（2）当k＞0时令t(x)＝x2－2kx＋1

当△＝4k2－4≤0即0＜k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立

所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增

当△＝4k2－4＞0即k＞1时

x2－2kx＋1＝0两根x1.2＝k±

所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0

x∈（k－）f′(x)＜0

x∈（k＋）f′(x)＞0

故：当k∈（－∞，1］时f(x)在（0，＋∞）上单调递增

当k∈（1，＋∞）时

f(x)在（0，k－上单调递增

f(x)在（k－）上单调递减………5分

（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx（x0）

由（Ⅰ）知k≤1时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分

当k1时，

由f′(x)＝0得x2－2kx＋1=0

△=4(k21)0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;

其中

f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.

从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x1x2

f(x2)=lnx2＋－2kx2

=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2

=lnx2－－1…………………8分

令t(x)=lnx－－1（x1）

t/(x)=所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)=

故f(x2)……………………12分

22.解(Ⅰ)直线的普通方程为：,

,所以．

所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．...5分

(Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,

得,设两个实根为,则，即异号.

所以.....................................10分

23.解：（Ⅰ），故；……5分