湖南省郴州市重点中学2024年高考数学必刷试卷含解析.docVIP

湖南省郴州市重点中学2024年高考数学必刷试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

3．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

4．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

5．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

6．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

8．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）

A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

9．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

14．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

15．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

16．设，满足条件，则的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

21．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.

22．（10分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要