北京市昌平区2023_2024学年高二数学上学期期末质量抽测试题含解析.docVIP

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本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若，则（）

A.8 B.16 C.32 D.64

3.某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）

A.9.6% B.10.4% C.80% D.99.2%

4.如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为（）

A. B. C. D.

5.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（）

A.22.5% B.30% C.40% D.75%

6.已知双曲线实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

7.为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动.现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（）

A.20 B.30 C.35 D.60

8.已知直线，，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（）

A. B. C. D.

10.如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（）

A B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在的展开式中，的系数为___________.

12.设为抛物线的焦点，则点的坐标为__________；若抛物线上一点满足，那么点的横坐标为___________.

13.北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是__________.

14.已知圆，则圆的半径为________；与圆和圆都相切的直线的方程为___________.（只需写出一条直线的方程）

15.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一.给出下列四个结论：

①曲线关于坐标原点对称；

②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2；

③曲线恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

④曲线所围成的区域的面积大于8.

其中所有正确结论的序号是____________.

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知圆的圆心为，且过坐标原点.

（1）求圆方程；

（2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

17.如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求点到平面的距离.

18.某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.

（1）试估计该网站新闻点击量“下降”概率；

（2）从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；

（3）从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.

19.已知椭圆C：(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.