广东省汕头市聿怀中学2023-2024学年高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

广东省汕头市聿怀中学2023-2024学年高考考前提分数学仿真卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

2．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

4．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

6．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则

A． B． C． D．

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

12．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

16．函数的定义域为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

18．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

19．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

20．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

21．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

∵

∵

∴

∵，

∴

∴

故选B

点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

2、A

【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．

【详解】

由题意，

．

由得，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．

3、B

【解析】

由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值．

【详解】

画出，满足的为常数）可行域如下图：

由于目标函数的最大值为9，

可得直线与直线的交点，

使目标函数取得最大值，

将，代入得：．

故选：．

【点睛】

如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分