北师大九年级数学上册图形的相似《相似三角形判定定理的证明》示范公开课教学课件.pptx

4.5相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似九年级数学上册?北师大版

一、知识回顾问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.B’A’C’BAC

两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理1：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A，∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理2：

三边成比例的两个三角形相似用数学符号表示：∴△ABC∽△A1B1C1∵ABCA1B1C1相似三角形的判定定理3：

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.B’A’C’BAC证明：两角分别相等的两个三角形相似二、探究新知

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.

过D连接DF//A′C′∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四边形EDFC′是平行四边形∴DE=FC′，∵∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F

已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∠ADE=∠B′,∠A′ED=∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’证明：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEBAC

ABCA1B1C1证明：三边成比例的两个三角形相似已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1

证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1

∴又∴∴∴（SSS）∵∴ABCA1B1C1DE

1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．证明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC又∠A＝∠BDC＝90°∴△ABD∽△DCB∴，∴BA·BC＝DB·DC；三、定理运用

(2)∵△ABD∽△DCB∴，又∵BD＝6，DC＝8，∴BC＝∴AB＝.1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．三、定理运用

.2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°.求证：(1)△ACD∽△CBD；(2)AD·BD＝CD2.证明：(1)∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD又∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°∴△ACD∽△CBD.三、定理运用(2)由(1)知△ACD∽△CBD，