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贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024年高考数学五模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

2．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

5．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

8．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

9．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

11．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

12．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

14．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

15．函数的定义域为_____________.

16．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.

18．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：

分数段

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

人数

5

15

15

12

3

（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？

合格

不合格

合计

高一新生

12

非高一新生

6

合计

（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．

参考公式及数据：，其中．

19．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理