2024--2025学年人教版七年级数学下册+7.1.2+两条直线垂直+教案.docx

第七章相交线与平行线

7.1.2两条直线垂直

一、教学目标

1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.

2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.

3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.

4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

二、教学重难点

重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.

难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.

三、教学过程设计

环节一情境导入

【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？

问题：若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.

分析：∠3=∠1=50°

∠2=∠4=180°－∠1=130°

【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．

问题：当直线AB与CD的夹角∠BOC=90°时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

【教学建议】引导学生回顾两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为后续学习垂线做铺垫．

设计意图：通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.

环节二探究新知

【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.AB与CD的交点O叫作垂足.

记作：AB⊥CD于点O

读作：AB垂直于CD于点O

“⊥”是垂直符号

“┐”是直角符号

【合作探究】

1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？

2.怎样判定两条直线是否垂直？

【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

【合作探究】过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

总结：垂线的画法：

一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；

二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；

三画：沿着这条直角边画线.

【合作探究】过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的定义及画法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.

环节三应用新知

例1如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

分析：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

解：如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

【观察思考】要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?

【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫作垂线段.

结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.如图，点P到直线l的距离为线段PO的长度.

【解决问题】要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?

分析：垂线段最短.

【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质.

设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.

例2如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.

解：∵∠AOD=125°

又∵∠COB=∠AOD

∴∠COB=125°

∵OE⊥AB

∴∠EOB=90°

∵∠COE=∠COB－∠EOB

∴∠COE=125°－90°=35°

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

环节四课堂练习

1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是()

A.ACB.BCC.CDD.无法确定

答案：C

2.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.

答案：55°

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.

设计意图：进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五归纳总结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.

设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，