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考纲导读第二章函数概念与根本初等函数Ⅰ

考纲导读

〔一〕函数

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大〔小〕值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大〔小〕值

6．会运用函数图像理解和研究函数的性质

〔二〕指数函数

1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

〔三〕对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题

3．知道对数函数是一类重要的函数模型

4．了解指数函数与对数函数互为反函数〔〕。

〔四〕幂函数

1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

〔五〕函数与方程

1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数

〔六〕函数模型及其应用

1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型〔如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型〕的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

知识网络

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根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合局部在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作根底性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以根本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.

考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的根本数学思想.

第1课时函数及其表示

根底过关

根底过关

一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。

二、函数

1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫做A到B的，记作.

2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有、、。

典型例题

典型例题

例1.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕.

A. B.

C. D.

解：C

变式训练1：以下函数中，与函数y=x相同的函数是〔〕

A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=

解：C

例2.给出以下两个条件：〔1〕f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

解：〔1〕令t=+1,∴t≥1，x=〔t-1〕2.

那么f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(