陕西省兴平市2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

陕西省兴平市2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

3．若，，，则（）

A． B．

C． D．

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

5．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

6．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

7．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

11．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则

14．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.

15．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

16．曲线在点处的切线方程为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

18．（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

19．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

20．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

21．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．

【详解】

如图，

取BC中点G，连接AG，DG，则，，

分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，

则O为四面体的球心，

由，得正方形OEGF的边长为，则，

四面体的外接球的半径，

球O的表面积为．

故选A．

【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

2、B

【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.

【详解】

因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.

故选：B

【点睛】

本题主要考查正负角的定义以及弧度制