2023-2024学年广东省江门市高三最后一模数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年广东省江门市高三最后一模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

2．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

5．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

6．已知集合，则()

A． B．

C． D．

7．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

8．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

9．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

10．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

11．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

12．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，，若，则______.

14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.

16．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

18．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

19．（12分）已知双曲线及直线.

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.

20．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

4

14

36

27

6

3

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？

21．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22．（10分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】

由于等差数列中，所以，化简得，所以为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

2、B

【解析】

由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.

【详解】

是定义域为R的偶函数，满足任意，

，令，

又，

为周期为的偶函数，

当时，，

当，

当，

作出图像，如下图所示：

函数至少有三个零点，

则的图像和的图像至少有个交点，

，若，

的图像和的图像