点到直线的距离公式高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

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2025-02-16 发布于湖南
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点到直线的距离公式高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式

点到直线的距离公式在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?

点到直线的距离公式问题1：点是直线外的一点，我们该如何求到直线的距离？根据定义，点??到直线l的距离，是指从点??到直线??的垂线段??Q的长度，其中Q是垂足(如图所示).追问1：如何求出点Q的坐标？追问2：如何求垂线PQ的方程？追问3：如何求垂线PQ的斜率？垂线斜率垂线方程Q点坐标|PQ|长度PxyOlQ

点到直线的距离公式问题1：点是直线外的一点，我们该如何求到直线的距离？设，由，可得的垂线的斜率为因此，垂线的方程为，即解方程组直线的斜率为PQxyOl

点到直线的距离公式已知点P(x0，y0)，

点到直线的距离公式问题1：点是直线外的一点，我们该如何求到直线的距离？PQxyOl当时，点到直线的距离

点到直线的距离公式追问4：如果直线改为（A=0）,怎样求点到的距离?A=0时，直线的方程可化为yo(x0,y0)xPQ

点到直线的距离公式追问5：如果直线改为（B=0）,怎样求点到的距离?B=0时，直线的方程可化为PQxyOl

点到直线的距离公式一般地，点P到直线的距离：(x0,y0)

点到直线的距离公式问题2：上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?能否不求出Q点的坐标？

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点到直线的距离公式问题2：上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?（1）（2）（6）（5）（7）（8）将(7)、(8)相加可得则（4）（3）

点到直线的距离公式问题2：上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?（1）（2）（6）（5）（7）（8）将(7)、(8)两边分别平方后相加可得则设“设而不求”“整体代换”

点到直线的距离公式问题3：向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢?PQxyOlPQxyOlPQxyOlM追问1：点P与直线上任一点所成向量与向量有何关系？点P到直线的距离，就是向量的模在直线上任取一点M,向量是在上的投影向量在直线上任取一点M,设是直线的单位方向向量

点到直线的距离公式追问2：如何用坐标表示？已知，PM=PQxyOlM(x0,y0)(x,y)追问3：如何用坐标表示?直线的斜率为设满足的直线方程与直线垂直的一个方向向量可表示为(x-x0，y-y0)是直线的单位方向向量

点到直线的距离公式=(x-x0，y-y0)（9）因为在直线上，则代入（9）式整理得利用向量的投影，通过向量运算求出结果，简化了运算。PQxyOlM(x0,y0)(x,y)

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