函数的单调性+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

5.3.1函数的单调性与导数

问题1判断函数单调性的方法？

问题引入

(1)图像法

(2)定义法

(3)增+增=增，减+减=减

(4)复合函数同增异减

f(x1)

f(x2)

称f(x)在D上单调递增;

称f(x)在D上单调递减;

当x1x2时，

都有f(x1)f(x2)，

f(x1)

f(x2)

都有f(x1)f(x2)，

设函数f(x)定义域为I，对于定义域内某个区间D上任意两个自变量值x1,x2,

问题引入

当x1x2时，

问题2函数单调性的定义是什么？

问题引入

问题3用定义法证明函数单调性的步骤是什么？

如何运用已有知识解决？

问题引入

问题4

由函数单调性的定义知：

函数的平均变化率

导数

瞬时变化率

极限

探究新知

高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t改变函数

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

高台跳水运动员速度v随时间t改变函数

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间运动状态有什么区分?如何从数学上刻画这种区别？

v(t)=h(t)＝

①h(t)↗

②h(t)↘

①h(t)0

－9.8t＋4.8

探究新知

②h(t)＜0

观察一

探究新知

思考

①h(t)0

②h(t)＜0

①h(t)↗

②h(t)↘

再观察下面一些函数图象,探讨导函数正负与其对应函数单调性关系:

探究新知

观察二

再观察下面一些函数图象,探讨导函数正负与其对应函数单调性关系:

f(x)0

f(x)↗

f(x)0

f(x)↘

f(x)0

f(x)↗

f(x)0

f(x)↗

f(x)0

f(x)↘

f(x)0

f(x)↘

f(x)=1

f(x)=2x

f(x)=3x2

探究新知

f(x)0

f(x)↗

f(x)

一般地,函数单调性与其导函数正负有以下关系:

如果f(x)0

函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;

如果f(x)0

函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减;

如果在某个区间上恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?

f(x)=c，f(x)为常数函数.

探究新知

在某个区间(a,b)上，

一、函数的单调性与导函数正负的关系

思考：

归纳总结:

如何运用已有知识解决？

问题4

学以致用

问题4

学以致用

例1.已知导函数f(x)以下信息:

当1x4时,f(x)0;

当x4时,或x1时,f(x)0

当x=4,或x=1时,f(x)=0.

试画出函数f(x)图象大致形状

解

用一下

练一练

例2.

用一下

总结

第1步，确定函数的定义域；

判断以下函数单调性,并求出单调区间

练一练

y

x

o

1

1

学习小结

这节课你学会了哪些知识呢？

导数f(x)0

导数f(x)0

函数单调性与导数正负的关系是:

判断函数的单调性并画出函数图像的大致形状

函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;

函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减;

一个中心

应用

作业

加油！

你们是最棒的！

1.课本89页练习1-3题（必做）

2.课时作业18（第1-9题必做，第10题选做）

谢谢聆听