方程与方程的解.pdf

崇文中学初一数学导学案

课题：8．1方程和方程的解审核人：＿＿＿＿＿

班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿时间：2010-12-10

一学习导航：学习目标：①通过实际问题感受方程引入的背景及必要性

②弄清方程、方程的解及解方程，会判断一个数是不是某个方程的解。

重点：方程与方程的解及解方程的概念。

难点：根据实际问题列出方程。

突破难点的方法：由简单的实际问题引入再到稍微复杂的实际问题进行探究，先写代数

式，给出等量关系，由学生根据等量关系代入代数式变为方程，将语言文字翻译成数学

符号的方法，小坡度，密台阶，利用问题串的形式来突破难点。

二复习与巩固：

1、根据题意，列出代数式。

①x的与2的差。＿＿＿＿＿＿。

②把下列文字语言转化成数学语言：某数的一半比这个数小2＿

2、求出下列对应的代数式的值。①3x+2其中x=-3;②3a2-4b其中a=2,b=-3

三新课导学：

探究（一）

问题1：同学们，你想知道密云水库的真实蓄水量吗？仔细阅读课本158问题1，你能

得出密云水库的设计蓄水量是多少吗？

根据题意，这两个水库的蓄水量大小的关系是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（与小组的同学交流，看看列出的等式一样吗？）

练习：已知：y比y的2倍少2.可以列出等式＿＿＿＿＿＿

问题2：自己试着解决，并与组内的同学讨论，交流你的做法。

相等关系是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

你列出的等式为＿＿＿＿＿＿

方程:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做方程。

试一试：判断下列各式是不是方程。如果是，指出其中的未知数；如果不是，说明理由。

①5-2x=1②y2+2=4y-1③x-2y=6④2a2+5a-8⑤3=4m

⑥1.5+3=4.5⑦2x+6⑧x=0⑨3×4=4×3⑩xy=x

是方程的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）

思考：判断一个式子是方程的依据是（1）＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿＿＿

归纳总结：列方程时，首先要设＿＿＿＿，然后列出相关的＿＿＿＿＿，根据题意找到

问题中的＿＿＿＿＿关系，列出含＿＿＿＿＿＿，即得到方程。

尝试反馈，巩固练习

根据下列条件，能列出方程的有＿＿＿＿（填序号）

①x的4倍减去6等于它的3倍加上5.②一个数的2倍比3小。

③a与1的差的4倍。④m与n的和是1.

探究（二）

例题：请同学们把x=3这个结果代入方程5x-7=8中，你有什么发现？

方程的解：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍叫做方程的解。只含有＿＿＿＿＿＿方程的

解，也叫做方程的根。

试一试：在每个方程后面的括号中，都提供了几个未知数的值，你能把对应的方程的解

找出来吗。

①3x-2=4+x(x=3,x=-2)②2x-1=3(x=2,x=-1,x=1)

③5(y-1)=3(1-y)(y=0,x=1)

例：X=3,x=5是不是方程2x-5=10-x的解？

解：把x=3代入方程2x-5=10-x的左右两边，

左边=2×3-5=1右边=10-3=7

因为，1≠7，所以，左边≠右边。

所以X=3不是方程2x-5=10-x的解

(2)把x=5代入方程2x-5=10-x的左右两边，（自己写完）

归纳总结：判断方程的解的方法和步骤

2

它是方程中未知数的值

将它“分别”代入方程的左边和右边

若左边＝右边，它是方程的解，反之，不是方程的解

下面是小华和小亮同学求出的方程的解，用你刚才学到的方法，验证一下他们两个求出

的结果是否正确。

方程小华小亮

①3x+6=0x=2x=-2

②a+3=2a-3a=6a=4

③2x-4=-16x=-2x=-6

④7y+8(y+1)=38y=2y=-2

请你从中选一组，写出你的验证过程。

尝试反馈巩固练习

①方程2x-1=x+4解是（）A