安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学Word版.docx

亳州市普通高中2024—2025学年度第一学期高三期末质量检测

数学试卷

考生注意：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,,则（）

A. B. C. D.

2.复数的虚部为（）

A.-6 B.-3 C.-2 D.3

3.江西赣南脐橙以果肉饱满圆润、晶莹剔透等特点深受群众喜爱.某果园的质检员对包装成箱的赣南脐橙采用随机抽样的方式进行质检,记录下了8箱赣南脐橙中残次品的个数分別为5,7,6,3,9,4,8,10,则这组样本数据的30%分位数为（）

A.5 B.5.5 C.6 D.6.5

4.下列函数中为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

5.已知抛物线的焦点为,直线与交于,两点,则的面积为（）

A.2 B.3 C.6 D.8

6.已知,且是关于的方程的一个根,则的最小值是（）

A.2 B.4 C. D.8

7.若当动点在圆上运动时,的取值范围,则圆心（）

A.一定在直线上 B.一定在直线上

C.一定在直线上 D.一定在直线上

8.已知四面体的棱,分别是同一个圆柱上、下底面的直径,若圆柱的体积为,则四面体体积的最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.关于的展开式,下列结论正确的是（）

A.展开式其有7项 B.每一项中的指数都是偶数

C.各项系数的和为64 D.常数项为540

10.若双曲线的渐近线方程为,且与直线交于,两点,则（）

A. B.

C.在,两点处的切线倾斜角互补 D.在,两点处的切线夹角为

11.已知函数的图象关于点中心对称,,的最小正周期为,且,则（）

A.

B.

C.

D.在区间内最多存在两个极值点

三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知向量,为两个相互垂直的单位向量,则______.

13.已知数列的奇数项按原来的顺序构成一个以为首项,2为公比的等比数列,偶数项按原来的顺序构成一个以为首项,3为公差的等差数列.若的前10项和,则______.

14.已知函数,若关于的方程有唯一解,则______.

四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图,在平面四边形中,,,平分.

（Ⅰ）若,,求；

（Ⅱ）若,求.

16.（15分）

已知函数,.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在区间内存在零点,求的取值范围.

17.（15分）

如图,在六面体中,平面,平面,四边形为菱形,,,.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

18.（17分）

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量的所有可能取值为1,2,…,,且,,定义的信息熵.

（Ⅰ）证明：当且仅当时,；

（Ⅱ）若,且,比较与1的大小；

（Ⅲ）重复抛掷一枚质地均匀的硬币,如果正面朝上则继续抛,如果反面朝上就立即停止,且抛20次后即使没有出现反面朝上也停止,若将停止时抛掷硬币的次数记为,求.

19.（17分）

已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离之比为.

（Ⅰ）求的方程.

（Ⅱ）若点在圆上,,为的两条切线,,是切点.

（i）求点的纵坐标的取值范围；

（ii）求的面积的最大值.

附：若曲线的两条切线相交于点,则两侧切点所在直线的方程为.

亳州市普通高中2024—2025学年度第一学期高三期末质量检测

数学?答案

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.

1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.B

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.ABC10.BCD11.ACD

三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.13.514.1

四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解析（Ⅰ）因为平分,所以.

所以,,,

在中,由余弦定理可得.

（Ⅱ）设,则.

设,则,.

故,

又,解得,所以,,

所以.

16.解析（Ⅰ）,.

若,则,所以在上单调递增.

若