2023-2024学年河南省南阳市一中下学期高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省南阳市一中下学期高考仿真模拟数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

2．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

4．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

5．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

（2）存在某个位置，使得；

（3）设二面角的平面角为，则；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

7．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

9．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

10．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）

A． B． C． D．

11．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

12．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

14．已知数列的前项和为，且满足，则______

15．的展开式中的系数为__________．

16．若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

18．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

19．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用

（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；

（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：

x

10

15

20

25

30

35

40

y

10000

11761

13010

13980

14771

15440

16020

2.99

3.49

4.05

4.50

4.99

5.49

5.99

①用最小二乘法求与的回归直线方程；

②叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值

参考数据和公式：，

20．（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.

订单：（单位：万件）

频数

1

2

2

3

订单：（单位：万件）

频数

40

20

20

10

2

（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.

业绩突出城市

业绩不突