山东省济南市2025届高三上学期1月期末学习质量检测数学Word版.docx

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山东省济南市2025届高三上学期1月期末学习质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2≤4}，集合B={?3,?2,0,1,2,3}，则A∩B=

A.{?2,0,1} B.{?2,0,1,2} C.{?3,?2,0,1,2} D.{?2,0,1,2,3}

2.已知复数z=1+2i2?i+i，则z的虚部为(

A.2 B.1 C.2i D.i

3.已知向量a，b，且|a|=1，(a+b)?a=2

A.1 B.?1 C.?a D.

4.已知一个圆锥的母线长为23，高为3，则该圆锥的表面积为(????)

A.3π B.6π C.9π D.12π

5.若(2x?1)5=a0

A.?10 B.?1 C.1 D.10

6.当x∈[?2π,2π]时，曲线y=sinx与y=|ex

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知随机变量ξ～N(2,σ2)，且P(ξ≤a?3b)=P(ξ≥b)，则当bxa2时，

A.1+24 B.3+224

8.已知函数f(x)=sinωx2cosωx2+cos2ωx2，其中实数ω0，存在x0∈(0,2π)，使得f(x)在区间[0,x

A.(38,+∞) B.(58,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为y=bx+3.4

x

1

2

3

4

5

y

5

9

10

11

15

附：样本相关系数r=i=1

经验回归方程斜率b=i=1n

A.b=2.3

B.当x=5时，对应样本点的残差为0.6

C.表中y的所有样本数据的第70百分位数是11

D.去掉样本点(3,10)后，y与x

10.已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R，且f(x+1)为奇函数，g(x)+g(1?x)=4，则(????)

A.f(x)+f(2?x)=0 B.g(x)+g(x+1)=0

C.g(?3)+g(?4)=4 D.f(x)?f(1?x)=4x

11.在平面直角坐标系xOy中，给定n个点Ai(ui,vi)(i=1,2,?,n)，到这n个点的距离之和为定值d的点的轨迹，称为“多焦点曲线”，其轨迹方程记为f(A1

A.多焦点曲线f(A1;1)=0所围成图形的面积为π

B.多焦点曲线f(A1,A2;2)=0是焦点为A1，A2的椭圆

C.若存在满足方程f(A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机事件A，B相互独立，且P(A)=1?P(B)，P(A)?P(B)=18，则P(A∪B)的值为??????????.

13.写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程：??????????.①圆心在x轴上;②与y轴相切;③与圆x2+y2

14.从数列{2n}的前100项中，选出不同的3项，使其从小到大排列后，构成等比数列，则共有??????????种选法，所有符合要求的选法得到的递增等比数列的公比之和为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AA1=AB=2AD，∠D1DC=60°，平面

(1)证明：B，E，D1，F四点共面

(2)求平面BD1E与平面A

16.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c

(1)求A的值;

(2)若BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，且2AM=21c，求∠MPN

17.(本小题12分)

已知f(x)=xlnx，g(x)=

(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围;

(2)判断方程af(x+1)=g(x)解的个数，并说明理由.

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，左、右焦点分别是F1，

(1)求C的标准方程;

(2)若OM⊥ON，记线段MN的中点为R.

(ⅰ)求R的坐标;

(ⅱ)过R的动直线l与C交于P，Q两点，PQ，PN的中点分别是S和T，求△RST面积的最大值.

19.(本小题12分)

已知数列{an}(an∈N?)，满足a1=1，an≤an+1，记Sn

(1)若bn,k=1(n∈N?

(2)记集合{k|bn,k

(ⅰ)若an=3n?1

(ⅱ)若bn,1+2bn,2+?+Sn?bn,

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】本题考