2025年高中数学常用必背公式大全-人教A版 必修第二册.docx

高中数学常用公式

1.向量的加减法的代数结构：

(1)；（尾首接，首尾联）

(2)．（首首接，尾尾联，指向被减向量）

2.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a；

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa；

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

3.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．（不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．）

4．向量平行与垂直的坐标表示：设=，=，且，

则∥()；.

5.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cosθ．其几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

6.向量的数量积的运算律：

(1)a·b=b·a（交换律）；

(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）；

(3)（a+b）·c=a·c+b·c.

7.平面向量的坐标运算

(1)设a=，b=，则a+b=；

(2)设a=，b=，则a-b=；

(3)设A，B，则；

(4)设a=，则a=；

(5)设a=，b=，则a·b=.

8．向量平行的坐标表示??

设a=，b=，且b0，则a//b(b0).

9.两向量的夹角公式：(a=，b=).

10.平面两点间的距离公式：=(A，B).

11.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则a||bb=λa.

ab(a0)a·b=0.

12.(1)线段的定比分公式：

设，，是线段的分点，是实数，且，则

（）.

(2)中点的向量形式：平面内，设线段的中点为，为直线外任意一点，则有；设此时，则中点的坐标公式：.

13.三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、，则△ABC的重心的坐标是.

14.点的平移公式

.

注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.

15.“按向量平移”的几个结论

(1)点按向量a=平移后得到点.

(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.

(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.

(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

16.三角形四“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

(1)为的外心.

(2)为的重心.

(3)为的垂心.

(4)为的内心.

(5)为的的旁心.

17.(1)正弦定理：

.（R为外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法．）.

.

①，，等；

②，，等；

注意：等号两边，地位相同.

(2)余弦定理：

；

；

.

(3)正弦定理和余弦定理的应用解题常与三角形内角和定理相伴；解题时注意一种重要关系：在中，给定角的正弦或余弦值，则角的正弦或余弦有解（即存在）.

18.三角形内角和定理：在△ABC中，有

.

19.面积定理

(1)（分别表示a、b、c边上的高）；

(2)；

(3)(其中为的外接圆的半径)；

(4)（R为外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法．）；

(5)(其中为的内切圆的半径，也能导出内切圆半径的一种算法．顺便说下，直角三角形中内切圆的半径，其中为两条直角边，为斜边)；

(6)(其中，海伦公式)；

(7)（注意：此时以坐标原点为一个顶点的三角形的面积公式）；设，则．

20.复数的相等：.（）

21.复数的模：==.

22.复数的四则运算法则

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

23.复数的乘法的运算律

对于任何，有

交换律：.

结合律：.

分配律：.

24.复平面上的两点间的距离公式

（，）.

25.(其中和互为共轭复数).

26.(1)；

(2)；；

(3)虚数单位的幂的周期性：

，，，，.

27.设，则有：①；②；③.

28.向量的垂直

非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).

29.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程，

①若，则；

②若，则；

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.

30.常用公理和定理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．

定理：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

③一个平面内的两条相交直线与另