(2.2)--22-2-渗流数学模型部分.ppt

称为散度：流入质量－流出质量＝质量变化量流动项累积项源汇项单相流体质量守恒方程（连续性方程）（1）连续性方程：（2）运动方程：（3）基本微分方程：或对于不可压缩液体,ρ=C为常数,连续性方程变为：或写成（一）单相不可压缩液体稳定渗流数学模型二、典型问题的渗流数学模型拉普拉斯方程或椭圆方程Ⅰ.在单向渗流时：Ⅱ.在平面径向渗流时：Ⅲ.在球形径向流时:①对于平面径向渗流，根据可化为：或②对于球形径向渗流，根据可化为：或（1）运动方程：（2）状态方程：（3）连续性方程：①对弹性孔隙介质②对弹性液体将①、②联立起来可得：Ct称为液体的综合压缩系数（二）弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流数学模型由于CL、Cf都很小，所以可以忽略第三项：称为导压系数。导压系数的大小表示压力降传播的快慢。如用算符表示，可写成：或这是一个二阶抛物线型偏微分方程,又称为福里哀方程(也称热传导方程或扩散方程)。（4）基本微分方程：（1）运动方程（2）状态方程（3）理想气体连续性方程①理想气体②真实气体若考虑成真实气体,引进一个压力函数：得真实气体不稳定渗流的数学模型是：（三）气体渗流数学模型油相：水相：三、多相流渗流数学模型（一）油水两相渗流数学模型油相：气相：水相：（二）油气水三相渗流数学模型（1）内边界条件：定压（井底）：定产（油井）：（2）外边界条件：封闭边界：供给边界：（三）辅助方程（3）特殊边界：无限大边界：（4）初始条件：地层单元体图整个?体积内流体的质量为：整个s表面流过的流体质量应为：从t时刻到t+dt时刻，?体积内质量变化量为：四、用积分法建立连续性方程从t时刻到t+?t时刻通过s表面的质量流量（流出的质量）为：根据质量守恒定律：单元体封闭表面内的液体质量变化=同一时间间隔内液体流入质量-流出质量之差，即：根据奥高定律：由于?的任意性，并假定被积函数在?内连续，得到：同样得到单相渗流的连续性方程，即将闭曲面s上的曲面积分化为三重积分：如图所示，水平、均质、等厚长度为，宽度为的长方形地层，地层厚度为，渗透率为，流体粘度为，综合压缩系数为，在地层中间有一口生产井，在时刻以定产量生产，油井半径为,原始地层压力为（供给边界压力也为），弹性不稳定渗流，导压系数：，建立该流动的数学模型。五、例题讲解—建立渗流数学模型初始条件内边界条件供给边界条件封闭边界条件