4.5函数的应用说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5函数的应用说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容为2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第四章第五节“函数的应用”。本节课主要围绕函数在实际问题中的应用展开，内容包括：

1.理解函数在实际问题中的意义，能够根据实际问题建立函数关系。

2.学会利用函数的性质解决实际问题，如最值问题、增长率问题等。

3.掌握函数图像的应用，能够通过图像分析实际问题。

4.培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：

1.数学抽象：通过分析实际情境，抽象出函数模型，培养学生的抽象思维能力。

2.逻辑推理：运用函数的性质和图像，进行逻辑推理，解决实际问题，提高学生的推理能力。

3.数学建模：培养学生运用函数知识建立数学模型，解决实际问题的能力。

4.数学运算：在解决实际问题时，运用数学运算技能，确保计算正确，提高学生的运算能力。

5.数据分析：通过分析函数图像和数据，培养学生的数据分析能力。

6.应用意识：将函数知识应用于实际问题，增强学生的应用意识，提高解决现实问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础代数知识，包括一次函数、二次函数的基本概念和图像，以及简单的函数应用问题。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数的应用有一定的兴趣，尤其是在解决现实生活中的问题时，能够激发他们的学习动力。

-学生在逻辑推理和数学建模方面有不同的能力水平，部分学生可能较为擅长，而另一部分学生可能需要更多的指导和支持。

-学生的学习风格多样，有的学生偏好通过直观的图像来理解函数，有的学生则更倾向于通过公式和运算来掌握函数的性质。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在建立函数模型时，学生可能会对实际问题中的变量关系理解不深，难以准确建立函数关系。

-学生可能会在解决涉及多步骤计算的应用问题时出现计算错误。

-对于函数图像的应用，学生可能会在读取和分析图像信息时感到困惑。

-学生可能会在处理含有复杂条件或需要运用高级数学工具的问题时感到挑战。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材，以便于学生跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备相关的函数图像、实际应用案例的图表，以及教学视频，以便更直观地展示函数的应用。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组进行讨论和合作学习。

教学过程

一、导入新课

1.同学们，我们在之前的课程中学习了函数的基本概念和性质，那么大家思考一下，函数在现实生活中有什么作用呢？今天我们就来学习“函数的应用”，看看函数如何解决实际问题。

二、探究新知

1.首先，请大家打开教材第四章第五节，我们来看第一个例子。这个例子是关于某商品的销售问题，请大家阅读题目，并尝试用自己的语言复述一下题目中的信息。

2.很好，现在我们来分析一下这个问题。假设商品的销售量与售价之间存在某种关系，我们可以用一个函数来表示这种关系。请大家根据题目中的信息，尝试建立这个函数模型。

3.现在，请大家分组讨论，每组尝试列出可能的函数模型，并解释你们的思路。我在每组旁边听，如果遇到困难，我会提供帮助。

4.（等待学生讨论，然后邀请几组学生分享他们的答案）很好，每组都有自己的思路。现在我们来总结一下，大家列出的函数模型有什么共同点？又有什么不同？

5.通过大家的讨论，我们可以发现，建立函数模型的关键是找到变量之间的关系。接下来，我们来看第二个例子，这个例子是关于温度变化的函数。请大家观察图像，并描述温度与时间的关系。

6.同学们，通过观察图像，我们可以发现温度与时间之间的关系并不是线性的，而是分段函数。请大家思考，如何用数学语言来描述这个分段函数？

7.（引导学生讨论，然后给出答案）很好，我们用分段函数来描述温度与时间的关系。现在，请大家尝试解决教材上的练习题，巩固我们刚刚学习的知识。

三、巩固练习

1.现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题。这些题目都是关于函数在实际问题中的应用，请大家认真思考，独立完成。

2.（等待学生完成练习，然后邀请几位学生上台展示他们的答案）很好，大家的答案都很正确。现在我们来分析一下这些题目的解题思路。

3.在解决这些实际问题时，我们需要注意以下几点：

-准确理解题目中的信息，找到变量之间的关系。

-建立合适的函数模型，选择适当的数学工具解决问题。

-注意单位的统一和精度的控制。

四、拓展延伸

1.同学们，我们已经学习了函数在实