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5.1二次函数

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【学习目标】

1.理解二次函数的概念.

2.能够依据实际题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.

【学前打算】

函数和函数.

y=()；

特殊，当时，一次函数就是正比例函数y二.

().

4.一元二次方程的一般形式是：(),其

中—是二次项，—是一次项，—是常数项，—是一次项系数，—是二次项系数.

/方程伏+l)f+3%+1=0是一元二次方程，则k二.

6.圆的面积公式是：S二,可以看成是关于的函数，其中是

自变量，是因变量，依据实际厂的取值范围是.

【合作探究】

一、情境导入：

1.一粒石子投入水中，激起的水纹不断向外扩展.

扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.

2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大

在这个题中，可设长方形生物园的长为工米，则宽为米，假如将面积

记为y平方米，则y与工之间的函数关系式为,整理为.

3.一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120

元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为万米，则总费用y为多少

元？

在这个题中，镜面宽为X米，则长为m,镜面面积为nA镜面费

用为元，即元；边框的费用为元，即元;

加工费为元，所以总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系式是

y二•

二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y二()的函数称为

二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.

3.一般地，二次函数y=QY+云+。中自变量1的取值范围是.但在实际

题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个题中自变量的取值范围吗？

①②③

三、典型例题：

例1、推断下列函数是否为二次函数.假如是，写出其中〃、b、c的值.

13

0

①丁=1-3，()②y=x(x-5)()©y=-x——x+K)

2

④y=3x(2-力)+3%2()@