精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳市红岭中学2023—2024学年第二学期期中考试

高二数学

一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.计算的值是（）

A.62B.102C.152D.540

【答案】A

【解析】

【分析】利用组合和排列数公式计算

【详解】

故选：A

2.已知函数（是导函数），则（）

A.1B.2C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的求导法则，求导代入即可求解.

【详解】对求导可得，

所以，所以，

故选：C

3.的展开式中含的项的系数是（）

A.30B.32C.34D.36

【答案】C

【解析】

【分析】因为，根据二项式定理分析求解.

【详解】因为，

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且展开式的通项为，

所以展开式中含的项的系数为.

故选：C.

4.若函数的导函数图象如图所示，则（）

A.的解集为B.函数有两个极值点

C.函数的单调递减区间为D.是函数的极小值点

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数与函数单调性和极值点的关系，即可判断选项.

【详解】A.的解集为函数的单调递减区间，为，故A错误；

B.函数只有1个变号零点，所以函数有1个极值点，故B错误；

C.当时，，所以函数的单调递减区间为，故C错误；

D.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以

是函数的极小值点，故D正确.

故选：D

5.已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸

到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析题意，利用全概率公式即可得解.

【详解】设事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，

依题意，在第一次摸到白球的情况下，口袋中有3个黑球和1个白球（除颜色外完全相同），

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所以，，，，

则所求概率为.

故选：B

6.已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数讨论函数的性质，作出函数图形，由题意，结合图形可得，即可求

解.

【详解】，，

令得，

且时，；时，，时，，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，令时，解得或，

所以其图象如下：

由图可知，时存在最小值，

所以，解得，

即实数a的取值范围为.

故选：

7.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的

中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个

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主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则

不同游玩方法有（）

A.96种B.132种C.168种D.204种

【答案】C

【解析】

【分析】对其余位主播分两种情况讨论，按照先分组、再分配的方法计算可得.

【详解】依题意其余位主播有两种情况：

①位主播去一个景点，位主播去另外一个景点；②分别都是位主播去一个景点；

所以不同游玩方法（种）.

故选：C

8.已知，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，由导数分析函数在上单调递减，所以得到

，得到，作差比较的大小，利用基本不等式比较大小即可

.

【详解】设，则在上单调递减，

所以，所以，，，

，

所以，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键是构造函数，由导数分析函数在

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上单调递减，所以得到，利用基本不等式比较大小即可.

二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.

9.若均为常数，则下列选项正确的是

（）

A.B.

C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】将展开与合并，利用二项展开式的通项公式，求得，，

，，，的值，从而判断各个选项.

【详解】

，

令，可得，，故A正确；

由于的展开式的通项公式为，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

令，得项的系数为，即，，

即解得，，，，，

，，

故B正确；