河南省新野县第三高级中学2024届高考数学二模试卷含解析.docVIP

河南省新野县第三高级中学2024届高考数学二模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

2．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

4．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

6．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

8．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

9．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

10．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

14．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

16．命题“”的否定是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

18．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

21．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

2、D

【解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.

【详解】

,因为成等比数列，所以，解得.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.

3、C

【解析】

因为fx=lnx2-4x+4x-23=

4、B

【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出

和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.

【详解】