精品解析：广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（解析版）.docxVIP

2023秋季学期富源学校高二年级期中考试

数学

2024.4

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.若函数，则（）

A.0B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导，再令即可得解.

【详解】，

所以

故选：A.

2.函数的单调递增区间为（）

A.B.C.D.和

【答案】D

【解析】

【分析】求导，根据导函数的符号求解.

【详解】，依题意，或；

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故选：D.

3.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1

部电影观看，不同的选法共有（）

A.9种B.12种C.24种D.72种

【答案】B

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理即可得解.

【详解】任选1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，

第三类选的是战争片，第四类选的是喜剧片，

由分类加法计数原理可得不同的选法共有（种）．

故选：B．

4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，

所以甲不选景点，则不同的选法有（）

A.60B.48C.54D.64

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，需分成两步完成，第一步安排甲，第二步安排乙和丙，运用分步乘法计数原理计算即得.

【详解】因甲不选景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在三个景点中任选一个，有3种选法；

第二步，再考虑乙和丙，从中分别任选一个景点，有中选法.

由分步乘法计数原理，可得不同选法有：种.

故选：B.

5.的展开式中的系数是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先写出展开式通项，然后令的指数部分为，由此求解出的值，则项的系数可求.

【详解】由二项展开式知其通项为，

令，解得.

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所以的系数为.

故选：B.

6.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位

科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有．

A.810种B.840种C.1620种D.1680种

【答案】A

【解析】

【分析】

先由排列数分别求出不考虑性别，与全部是男生和全部是女生的选法总数，然后用总数减掉全部是男生和

全部是女生的即为男女生都有的选法.

【详解】解：不考虑男女生共有种

全部是男生的有种

全部是女生的有种

所以男、女学生都有的共有种

故选A.

【点睛】本题考查了排列数，对于需要分类讨论的问题可考虑用间接法解题.

7.函数在处取极小值，则（）

A.6或2B.或C.6D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求导数，根据求得，再代入验证是否满足题意.

【详解】或

当时，，

当时，当时，函数在处取极大值，不符题意，舍去；

当时，，

当时，当时，函数在处取极小值，

故选：D

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【点睛】本题考查函数极值，考查基本分析求解能力，属基础题.

8.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数与，利用导数证得

与，从而得解.

【详解】，，

设，则，

在上单调递减，，

即，；

令，则是增函数，

所以，即，则，

综上所述：.

故选：A.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数求导正确是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数逐项分析判断.

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【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：D．

10.有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A.排成前后两排，前排人，后排人，共有种方法

B.全体排成一排，男生互不相邻，共有种