2025年中考数学复习微专题　圆中经典模型——隐圆问题课件.pptxVIP

第一部分微专题拓展微专题五圆中经典模型——隐圆问题

目录CONTENTS01模型一02模型二03模型三04模型四

基础知识解读图示结论解读圆外一点到圆上的距离：已知圆外一点P，直线PO与圆交于A，B两点，则PA为点P到圆上的最大距离，PB为点P到圆上的最小距离圆上的点到弦的距离：已知圆上一动点C和弦AB，则当CH⊥AB且CH过圆心O时，点C到弦AB的距离CH是圆上的点到弦AB的最大距离圆内三角形的面积：已知弦AB固定，点C为圆上动点，当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积最大（分为在优弧上和在劣弧上两种情况）

“隐圆”破解策略牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧.直角必有外接圆，对角互补也共圆.

模型一定弦定角图示特征点A，B为定点，连接AB，点C为平面内一动点，∠ACB为定值条件∠ACB90°∠ACB=90°∠ACB90°结论点C在优弧上运动点C在半圆上运动点C在劣弧上运动

例1.如图W-5-1，已知△ABC为等边三角形，AB=3，若P为△ABC内一个动点，且满足∠PAB=∠ACP，求线段PB长度的最小值.图W-5-1解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=3.∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°.∴∠APC=180°-（∠PAC+∠ACP）=120°.

?答图W-5-1

1.（2021·广东改编）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.D为平面上一个动点，且∠ADB=45°，求线段CD长度的最小值.答图W-5-2解：如答图W-5-2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC.则当O，D，C三点共线时，CD的值最小.∵∠ADB=45°，∴∠AOB=2∠ADB=90°.∴△AOB为等腰直角三角形.∴∠OBA=∠OAB=45°.

?答图W-5-2

模型二定（动）点定长图示特征一定点，三定长沿一定点和一动点的连线翻折条件OA=OB=OCO为边CF上一定点，B为边CD上一动点，将△OCB沿OB翻折得到△OAB结论点A，B，C在以点O为圆心，OA为半径的☉O上当O，A，E三点共线时，AE的值最小

例2.如图W-5-2，∠ABC=90°，M，N分别是射线BA，BC上的动点，MN长度始终保持不变，MN=6，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为6和4，求DE的最小值.图W-5-2

?答图W-5-3图W-5-2

2.如图W-5-3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是BC边的中点，N为CD边上的动点，将△CMN沿MN所在直线翻折到△CMN，连接AC，求AC的最小值.图W-5-3

?答图W-5-4

模型三直角所对的弦是直径图示特征定长线段所对角恒为90°条件AB定长，∠ACB=90°C是△ABD内一点，AC⊥BC，连接CD结论A，B，C三点共圆，AB为直径当O，C，D三点共线时，CD的值最小

例3.如图W-5-4，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB+∠PBA=90°，求线段CP长度的最小值.图W-5-4解：∵∠PAB+∠PBA=90°，∴∠APB=90°.∴点P在以AB为直径的圆上（点P在△ABC内部）.

?答图W-5-5

3.如图W-5-5，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5，AD=4，ADBC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，求线段BF的最小值.图W-5-5

?答图W-5-6

模型四四点共圆图示特征同侧等角异则互补（对角互补）条件定长线段AB所对动角相等，∠C=∠D定长线段AC所对动角互补，∠B+∠D=180°结论A，B，C，D四点共圆

例4.如图W-5-6，PA，PB切☉O于A，B两点，过点P作割线交☉O于点C，D，过点B作BE∥CD，连接AE交PD于点M.求证：M为DC的中点.图W-5-6

?答图W-5-7

?图W-5-7解：如答图W-5-8，连接CP.∵PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，∴∠PDC=∠PEC=90°.∴∠PDC+∠PEC=180°.∴C，D，P，E四点共圆，且直径为CP.答图W-5-8

?答图W-5-8

?图W-5-8?

5.如图W-5-9，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE，OF分别交AB，BC于点E，F，求EF的最小值.图W-5-9解：如答图W-5-9，连接OB.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∵∠ABC=90°，∴∠EOF+∠ABC=180°.∴E，B，F，O四点共圆，且直径为EF.答图W-5-9

?答图W-5-9