广东省普宁市2024-2025学年高一上学期期末质量测试数学试题（解析版）.docx

广东省普宁市2024-2025学年高一上学期期末质量测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为集合

所以.

故选：C.

2.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，则，解得，

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，所以，因为，所以.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.若正数a，b满足，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】正数a，b满足，则，

当且仅当时取等号，

所以当时，取得最小值8.

故选：C.

5.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题得.

故选：D.

6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由于偶函数，故，，

由于时，是增函数，，

故，

故选：A.

7.函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，，

所以

所以，

所以.

故选：B.

8.已知函数，则函数零点个数为（）

A.3 B.5 C.6 D.8

【答案】B

【解析】依题意，函数零点的个数，即为方程解的个数，令，则，当时，，令，，

函数在上单调递增，于是函数在上单调递增，

又，，则存在，使得；

当时，，解得或，

作函数的大致图象，如图：

又，则，

当时，，由图象知，方程有两个解；

当时，，由的图象知，方程有两个解；

当，时，，由的图象知，方程有一个解，综上所述，函数的零点个数为5.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某数学小组在进行“数学建模活动——探究茶水温度与时间的关系”时，根据所收集的数据，得到时间（分钟）与水温（℃）的散点图（如图），则下列不可能作为该散点图对应的函数模型的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】，单调递增，故A，C错误；，单调递减，满足题意.

故选：AC.

10.已知函数，则下列命题错误的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.的最小正周期为，且在上为增函数

D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象

【答案】ABD

【解析】由可得，

对于A，，故的图象不关于直线对称，A错误，

对于B,，故的图象不关于点对称，故B错误，

对于C，的最小正周期为，当时，，故在上为增函数，C正确，

对于D,将的图象向右平移个单位得到，由于不是偶函数，故D错误，

故选：ABD.

11.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（）.

A.函数是奇函数

B.对任意，都有

C.函数的值域为

D.函数在区间上单调递增

【答案】BCD

【解析】由题得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；

当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；

当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：

此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误；

因为以为周期，所以，

即，故B正确；

由图象可知，的值域为，故C正确；

由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确．

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____________.

【答案】

【解析】解：∵角的终边经过点，

∴，

∴，

故答案为：．

13.若是奇函数，则实数___________.

【答案】

【解析】定义域为，且为奇函数，，解得：；

当时，，，

为上的奇函数，满足题意；

综上所述：.

故答案为：.

14.若，，，则，，的大小关系为________（用“”连接）．

【答案】

【解析】,,又，

故，故，

故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

解：（1）当时，集合，，

故.

（2），则，

当时，，