河南省焦作市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

河南省焦作市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当时，，故不是不等式的解，

不等式可化为，因为，故，

所以且，

所以且，

又，

所以.

故选：B.

2.已知命题，命题，则（）

A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题

C.p是真命题，q是假命题 D.p和q都是假命题

【答案】B

【解析】因为时，所以命题为假命题；

因为时，；时，，且指数函数与二次函数都是连续函数，

所以指数函数与二次函数在上有一个交点，所以，故命题为真命题．

综上是假命题，是真命题．

故选：B.

3.某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（）

A.严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件

B.严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件

C.严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件

D.严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件

【答案】A

【解析】由题意可得严重肥胖一定能推出肥胖指数大于24，

但肥胖指数大于24，不大于28时不能推出严重肥胖，

因此严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件．

故选:A.

4.已知幂函数的图象分别经过两点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为幂函数的图象分别经过两点，

所以把两点分别代入可得，

故，故.

故选：B.

5.已知函数，其中，则下列说法中错误的是（）

A.若a为偶数，则与的值域相同

B.若a为奇数，则与的值域相同

C.若a为偶数，则与的定义域相同

D.若a为奇数，则与的定义域相同

【答案】C

【解析】当为偶数时，定义域为与的定义域不同，

此时为偶函数，，与的值域相同，故A正确；C错误；

当为奇数时，定义域为与的定义域相同，

，与的值域相同，故B，D正确；

故选:C.

6.已知函数则满足不等式的实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，，由复合函数的单调性可知在上单调递增；

当时，因为，易得在上单调递增，

又因为当时，，所以在上单调递增，

因此可化为，解得，

故实数的取值范围为．

故选：A.

7.某科研小组共60名成员，他们需要完成甲、乙、丙、丁四个科研项目，科研成员随机参与，且每个人可以参与一个或多个项目．若参与甲项目的有30人，参与乙项目的有10人，参与丙项目的有20人，参与丁项目的有30人，参与了甲项目或乙项目的共有40人，同时参与了甲项目和丙项目的有10人，参与了甲项目或丁项目的共有60人，则下列说法正确的是（）

A.参与甲项目与参与乙项目不互斥

B.参与甲项目与参与丁项目互斥但不对立

C.参与丙项目与参与丁项目不相互独立

D.参与甲项目与参与丙项目相互独立

【答案】D

【解析】设总人数为，记参与甲，乙，丙，丁项目分别为事件，

由题意可得，故，

故参与甲项目与参与乙项目互斥，故A错误；

由题意可得，，故，

故参与甲项目与参与丁项目互斥且对立，故B错误；

由题意得，

故，，

故，故参与丙项目与参与丁项目相互独立，故C错误；

，

故参与甲项目与参与丙项目相互独立，故D正确．

故选：D.

8.已知正数a，b，c满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，

由此可得是方程的根，

也是直线与曲线交点的横坐标；

同理，是直线与曲线交点的横坐标；

是直线与曲线交点的横坐标．

由于上述三条直线相交于点，曲线经过点，结合函数图象可得．

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是（）

A.极差为4 B.平均数为1

C.方差为1 D.75%分位数为2

【答案】BC

【解析】将8次测试结果标记后得到数据0，0，0，1，1，1，2，3，

对于A：极差为，故A错误；

对于B：平均数为，故B正确；

对于C：方差为

故C正确；

对于D：，按从小到大排列的第6个数为1，第7个数为2，

故分位数为，故D错误．

故选：BC.

10.已知函数，其中，则下列说法正确的