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河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题(解析版).docx

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河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为集合,,所以.

故选:C.

2.函数的定义域为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知解得且,所以函数的定义域为.

故选:D

3.已知,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】若,,满足,但不成立;

若,则,则成立,

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

4.已知某扇形的周长是24,面积为36,则该扇形的圆心角(正角)的弧度数是()

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】设扇形的半径为r,所对弧长为l,则有解得故.

故选:A.

5.设函数,则函数的单调递减区间为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意,,则,解得,即函数的定义域为,

显然函数在上单调递增,在上单调递减,

在上单调递减,

因此函数在上单调递减,在上单调递增,

所以函数的单调递减区间为.

故选:D.

6.若函数的最小正周期为,且函数在区间上单调递增,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知,解得,所以,

令,,解得,,

当时,可得在上单调递增,

又函数在区间上单调递增,所以,

即m的取值范围是.

故选:B.

7.已知函数则不等式的解集为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时,,

则时无解;

当时,在R上单调递增;

当时,,则的解集为;

当时,,

则在时恒成立,

综上,不等式的解集为.

故选:B.

8.已知a克糖水中含有b克糖,若再添加m克糖溶解在其中,则糖水变得更甜(即糖水中含糖浓度更大),对应的不等式为,若,,,则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意知,

又.

综上,.

故选:A.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若角的终边上有一点,则的值可以是()

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】若的终边上有一点,

当时,,,

此时;

当时,,,

此时.

故选:BD.

10.下列说法正确的是()

A.函数(且)的图象恒过定点

B.函数与表示同一个函数

C.函数的最小值为3

D.若关于x不等式的解集为或,则

【答案】AB

【解析】对于A,因(且)恒过定点,故函数的图象恒过定点,故A正确;

对于B,函数与的定义域为,

且,,故它们为同一个函数,故B正确;

对于C,,当且仅当时取等号,但方程无解,等号不成立,故C错误;

对于D,依题意关于x的方程有两根为和2,故必有

解得所以,故D错误.

故选:AB.

11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意的,都有,则下列说法正确的是()

A.

B.是偶函数

C.若,则

D.若当时,,则在上单调递增

【答案】ACD

【解析】因为,所以令,得,故A正确;

令,得,所以,

令,得,所以,

令,得,又,所以,

又因为定义域为R,所以函数是奇函数,故B错误;

令,得,

令,,得,

所以,故C正确;

当时,由,可得,

又,所以,

任取,

所以,

又,所以,,故,

所以在上单调递增,故D正确.

故选:ACD.

12.已知幂函数在上单调递增,且,请写出一个满足条件的的值为______.

【答案】(答案不唯一.满足即可)

【解析】当时,幂函数在上单调递增,

又,满足题意.

故答案:(答案不唯一.满足即可)

13.若命题“,使得”是假命题,则m的取值范围是___.

【答案】

【解析】由题意知,原命题的否定“,”是真命题,

令,

所以,

解得,即m的取值范围是.

故答案为:.

14.设,,且,则的最大值为____.

【答案】

【解析】因为,所以,

所以.

当,时,,,

所以,

当且仅当,即,时等号成立;

当,时,此时.不成立;

当时,,此时;

当,时,,,不成立;

当,时,,,不成立;

综上,的最大值为,

故答案为:

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合,.

(1)当时,求;

(2)若,求a的取值范围.

解:(1)由题意知,

当时,,所以,

所以.

(2),,

若,显然,

则或,

解得或,

即a的取值范围是.

16.(1)已知,求的值;

(2)

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