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河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合,,所以.
故选:C.
2.函数的定义域为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知解得且,所以函数的定义域为.
故选:D
3.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】若,,满足,但不成立;
若,则,则成立,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
4.已知某扇形的周长是24,面积为36,则该扇形的圆心角(正角)的弧度数是()
A.2 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】设扇形的半径为r,所对弧长为l,则有解得故.
故选:A.
5.设函数,则函数的单调递减区间为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意,,则,解得,即函数的定义域为,
显然函数在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递减,
因此函数在上单调递减,在上单调递增,
所以函数的单调递减区间为.
故选:D.
6.若函数的最小正周期为,且函数在区间上单调递增,则m的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知,解得,所以,
令,,解得,,
当时,可得在上单调递增,
又函数在区间上单调递增,所以,
即m的取值范围是.
故选:B.
7.已知函数则不等式的解集为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时,,
则时无解;
当时,在R上单调递增;
当时,,则的解集为;
当时,,
则在时恒成立,
综上,不等式的解集为.
故选:B.
8.已知a克糖水中含有b克糖,若再添加m克糖溶解在其中,则糖水变得更甜(即糖水中含糖浓度更大),对应的不等式为,若,,,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知,
又.
综上,.
故选:A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若角的终边上有一点,则的值可以是()
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】若的终边上有一点,
当时,,,
此时;
当时,,,
此时.
故选:BD.
10.下列说法正确的是()
A.函数(且)的图象恒过定点
B.函数与表示同一个函数
C.函数的最小值为3
D.若关于x不等式的解集为或,则
【答案】AB
【解析】对于A,因(且)恒过定点,故函数的图象恒过定点,故A正确;
对于B,函数与的定义域为,
且,,故它们为同一个函数,故B正确;
对于C,,当且仅当时取等号,但方程无解,等号不成立,故C错误;
对于D,依题意关于x的方程有两根为和2,故必有
解得所以,故D错误.
故选:AB.
11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意的,都有,则下列说法正确的是()
A.
B.是偶函数
C.若,则
D.若当时,,则在上单调递增
【答案】ACD
【解析】因为,所以令,得,故A正确;
令,得,所以,
令,得,所以,
令,得,又,所以,
又因为定义域为R,所以函数是奇函数,故B错误;
令,得,
令,,得,
所以,故C正确;
当时,由,可得,
又,所以,
任取,
所以,
又,所以,,故,
所以在上单调递增,故D正确.
故选:ACD.
12.已知幂函数在上单调递增,且,请写出一个满足条件的的值为______.
【答案】(答案不唯一.满足即可)
【解析】当时,幂函数在上单调递增,
又,满足题意.
故答案:(答案不唯一.满足即可)
13.若命题“,使得”是假命题,则m的取值范围是___.
【答案】
【解析】由题意知,原命题的否定“,”是真命题,
令,
所以,
解得,即m的取值范围是.
故答案为:.
14.设,,且,则的最大值为____.
【答案】
【解析】因为,所以,
所以.
当,时,,,
所以,
当且仅当,即,时等号成立;
当,时,此时.不成立;
当时,,此时;
当,时,,,不成立;
当,时,,,不成立;
综上,的最大值为,
故答案为:
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求a的取值范围.
解:(1)由题意知,
,
当时,,所以,
所以.
(2),,
若,显然,
则或,
解得或,
即a的取值范围是.
16.(1)已知,求的值;
(2)
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