精品解析：广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023秋季学期富源学校高二年级期中考试

数学

2024.4

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.若函数，则（）

A.0B.C.D.

2.函数的单调递增区间为（）

A.B.C.D.和

3.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1

部电影观看，不同的选法共有（）

A.9种B.12种C.24种D.72种

4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，

所以甲不选景点，则不同选法有（）

A60B.48C.54D.64

5.的展开式中的系数是（）

A.B.C.D.

6.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位

科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有．

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A810种B.840种C.1620种D.1680种

7.函数在处取极小值，则（）

A6或2B.或C.6D.

8.已知，则（）

A.B.C.D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数求导正确的是（）

A.B.C.D.

10.有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A.排成前后两排，前排人，后排人，共有种方法

B.全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法

C.全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法

D.全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法

11.已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.直线是曲线的切线

D.若在区间上的最大值为3，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.某书架的第一层放有本不同的数学书，第二层放有本不同的英语书.从这些书中任取本数学书和

本英语书，共有__________种不同的取法.

13.曲线在点处的切线的倾斜角是_________.

14.已知，分别是函数和的零点，且，，则

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______．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

16已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：；

17.若.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

18.富源学校高二年级有6名同学（简记为A，，，，，）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿

者.

（1）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种

数？

（2）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、两人约定去同一个场馆，、不想去一

个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？

19.记，为的导函数.若对，，则称函数为D上

的“凸函数”.已知函数，.

（1）若函数为上的凸函数，求a的取值范围；

（2）若函数在上有极值，求a的取值范围.

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