四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，所以.

由，所以.

所以.

故选：A.

2.下列命题是真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】对于选项A：例如，可得，故A错误；

对于选项B：例如，满足，

但，即，故B错误；

对于选项C：例如，满足，

但，即，故C错误；

对于选项D：因为，若，则，

可得，即，故D正确.

故选：D.

3.设命题三角形的内角和为，则p的否定为（）

A.所有三角形的内角和都不为 B.有的三角形的内角和为

C.存在三角形的内角和不为 D.三角形的内角和不为

【答案】C

【解析】命题：所有三角形的内角和都是，

所以命题的否定为：存在三角形的内角和不为.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由.

所以.

故选：B.

5.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设圆半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，

由题意可得：，解得.

故选：A.

6.在下列区间中，方程的解所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为在定义域内单调递增，

可知函数在定义域内单调递增，

又因为，可知函数的唯一零点在区间内，

所以方程的解所在的区间为.

故选：B.

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正常数），如果在前5h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间约为（）

（本题参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意可知，当为最开始的污染物含量.

当时，废气的污染物含量为

所以所以当污染物减少时，

可设所以所以

则所以

故选：D.

8.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（）

A.0 B.2 C.2024 D.2025

【答案】B

【解析】因为函数为奇函数，所以，且，

所以，即，

所以.

所以函数是以4为周期的周期函数.

又，，，，

所以，

.

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知集合，，，，下列选项正确的有（）

A. B.

C D.

【答案】BD

【解析】因为集合中的元素都是有序实数对（点），

所以，的运算结果均为点的集合，

所以，都是错误的，即AC错误；

对B：因为方程组无解，所以正确，即B正确；

对D：因为，

又，所以，故正确，即D正确.

故选：BD.

10.已知函数图象关于直线对称，则（）

A.在区间单调递增

B.在区间内有4个零点

C.点是曲线的对称中心

D.在区间上的最大值为

【答案】AD

【解析】由（），

又，所以，，所以.

对A：由，，

得，，

的函数的单调增区间为，.

所以函数在上单调递增，因为，

所以函数在上单调递增，故A正确；

对B：由，，所以且，

所以的值可以为：，，，即函数在内有3个零点，故B错误；

对C：因为，

所以点不是曲线对称中心，故C错误；

对D：当时，，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

且，

.

所以函数在上的最大值为，故D正确.

故选：AD.

11.设，用表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，下列选项正确的有（）

A.

B.

C.当时，

D.方程在实数范围内有9个不同的实数根

【答案】BCD

【解析】由于，

所以，

由此画出函数图象如下图所示，

由图可知，是非奇非偶函数，A选项错误；

是周期为1的周期函数，B选项正确；

当时，，C选项正确；

方程在实数范围内的实数根的个数可以转化为与交点的个数，

如图可得方程在实数范围内有9个不同的实数根，D选项正确.

故选：BCD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在平面直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为3的圆，角的终边与的交点为P，则点P的纵坐标y关于x