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2024届宜丰中学高考数学二模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

2．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

3．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

4．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

7．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

11．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

12．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.

14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）

因为所以不是函数的周期；

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；

“”是“”成立的充分必要条件；

若实数满足则．

16．已知，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

18．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

20．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

22．（10分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

【详解】

设对应的集合是，由解得且

对应的集合是，所以，

故是的必要不充分条件，故选B。

【点睛】

本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。

设，

如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；

如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。

2、C

【解析】

设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【详解】

设，，

是单位向量，,

，，

联立方程解得：或

当时，；

当时，；

综上所述：.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.

3、B

【解析】

利用复数的运算法